第一百一十一章 萊布尼茨三角形（微積分）

　　一開始，萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了平方數(shù)序列的前后差值，比如0，1，4，9，16……的前后之差為1，3，5，7……等。第二層的差是2，2，2……。說明第二層的差值就消失了。第n項(xiàng)數(shù)字，就是第一項(xiàng)和中間的差值之和。這也是微積分的起源思想。

　　1672年，惠更斯給萊布尼茨出了一道他自己正同別人競賽的題目：求三角級數(shù)(1，3，6，10，…)倒數(shù)的級數(shù)之和

　　里布尼茨將式子列出后，然后第二層第一層兩項(xiàng)之間的和，第三次寫出第二層兩項(xiàng)之和，之后開始第一項(xiàng)加第二層第一項(xiàng)，加第三層第一項(xiàng)，加第四層第一項(xiàng)，一直往后，最終寫出了一個級數(shù)為1+1/2+1/4+1/8+……=2.

　　這些數(shù)列差值法，讓萊布尼茨突然聯(lián)想到了函數(shù)中的切線，以此類推出了函數(shù)中的切線，以及積分的和能夠代表函數(shù)所圍的面積。這是萊布尼茨式的微積分的起源，與牛頓思路不同。