第一百一十四章 萊布尼茨交錯級數(shù)判別法（級數(shù)）

　　斯賓諾莎看著限于計算中的萊布尼茨，來了興趣。

　　以往兩個人談?wù)軐W(xué)可以談到天亮，倒是不多說數(shù)學(xué)的問題。

　　自己也研究過笛卡爾的數(shù)學(xué)，想看看萊布尼茨在研究什么。

　　斯賓諾莎說：“你這長長的公式是什么？”

　　萊布尼茨說：“這個是交錯級數(shù)，我想確定它的收斂性?！?p>　　交錯級數(shù)是正項和負項交替出現(xiàn)的級數(shù)，形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。

　　斯賓諾莎說：“你如何確定收斂性？”

　　萊布尼茨說：“說起來很容易理解，僅僅是級數(shù)各項的絕對值是不是遞減的就可以了?！?p>　　斯賓諾莎說：“如果遞減，后面的計算就會變得越來越少。只是無法保證這一點，這些越來越小的項真的不是發(fā)散的嗎?！?p>　　萊布尼茨說：“你說的對，所以需要再加一個限制，就是要讓遞減的極限為0.”

　　斯賓諾莎說：“沒錯，這就一定能保證了。如果不加這個條件，就算能遞減到收斂，但也有可以遞減到發(fā)散的，我們無法用現(xiàn)有的知識去證明?！?p>　　萊布尼茨說：“對于級數(shù)的研究，我們還在初級階段，肯定需要很多苛刻的條件去證明其收斂性?！?p>　　斯賓諾莎說：“發(fā)散的說不定也能收斂?！?p>　　萊布尼茨說：“發(fā)散的收斂，可能會需要更多的條件了，而且有一定的難度。”

　　斯賓諾莎也不閑著，開始研究如何用數(shù)學(xué)化的辦法來研究神學(xué)，寫在倫理學(xué)一書中。