第一百九十三章 狄利克雷條件（傅立葉級數(shù)）

　　傅里葉很驕傲的認(rèn)為，任何一個周期信號都可以展開成傅里葉級數(shù)。

　　雖然很多人都認(rèn)為有爭議，但卻沒有有力論據(jù)。

　　狄利克雷對傅里葉說：“不是所有的周期信號都可以展開成傅里葉級數(shù)?！?p>　　傅里葉說：“什么樣的不可以?！?p>　　狄利克雷說：“周期里帶一些古怪的無窮大的，就不可以?！?p>　　傅里葉說：“如何的古怪法？”

　　狄利克雷說：“聽說過間斷點吧?！?p>　　間斷點有第一類間斷點和第二類間斷點：

　　第一類間斷點的左極限和右極限都是存在的，有可去間斷點和跳躍間斷點。

　　第二類間斷點指函數(shù)的左右極限至少有一個不存在，有無窮間斷點，振蕩間斷點，單側(cè)間斷點，狄利克雷函數(shù)間斷點。

　　傅里葉從沒細(xì)細(xì)考慮過這個，覺得狄利克雷轉(zhuǎn)牛角尖說：“我知道，可去間斷點難道不可以展開成傅里葉級數(shù)嗎？跳躍間斷點難道不可以展開成傅里葉級數(shù)嗎？”

　　狄利克雷說：“無窮間斷點不可以，單側(cè)間斷點不可以?！?p>　　狄利克雷話還沒說完，傅里葉打斷：“等等，還有狄利克雷函數(shù)間斷點。你這個函數(shù)既不連續(xù)，有不可導(dǎo)，當(dāng)然不可以了?！闭f完二人哈哈大笑。

　　狄利克雷說：“所以，想要讓周期函數(shù)能展開成傅里葉級數(shù)，要么函數(shù)連續(xù)，要么只有幾個第一類間斷點?！?p>　　傅里葉說：“是的，我不會去處理第二類間斷點這么麻煩的東西?！?p>　　狄利克雷說：“在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有限個。”

　　傅里葉說：“你的意思是，如果是無限個最大值和最小值，我的就處理不過來？”

　　狄利克雷說：“還有一個條件是，信號是絕對可積的。”

　　傅里葉說：“還有不可積的周期函數(shù)？”

　　狄利克雷寫出了不可積函數(shù)，sinx/x求x積分，sinx^2求x積分等函數(shù)。

　　狄利克雷條件是一個信號存在傅里葉變換的充分不必要條件。狄利克雷條件括三方面：

　?。?）在一周期內(nèi)，連續(xù)或只有有限個第一類間斷點；

　?。?）在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有限個；

　?。?）在一周期內(nèi)，信號是絕對可積的。