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數(shù)學心

第一百九十七章 狄利克雷級數(shù)(級數(shù))

數(shù)學心 蔡澤禹 435 2020-07-09 08:03:24

  狄利克雷找到了黎曼,對黎曼說:“最近大家都在玩各種級數(shù)。”

  黎曼說:“就是以你名字命名的級數(shù)。很多同志都在悄悄的玩。”

  狄利克雷說:“你有什么想法,有沒有看出什么門道?”

  黎曼說:“因為大家玩瘋了,所以對于這個級數(shù)的理解,超出很很多人的認知。這里肯定有很多新東西?!?p>  狄利克雷總結(jié)的說:“首先對定義域擴展到復數(shù)域,然后在復數(shù)域里找到了很多解?!?p>  黎曼說:“這都是已經(jīng)是玩剩下的了。”

  狄利克雷說:“然后,你還發(fā)現(xiàn)什么重要細節(jié)嗎?”

  黎曼說:“平凡的解,已經(jīng)沒有人再去管了?,F(xiàn)在我在摸索非平凡解?!?p>  狄利克雷說:“也只有你才這樣無聊。”

  黎曼說:“此言差矣,不是無聊,而是大有玄機。我懷疑非平凡解的實數(shù)部分都在二分之一這條直線上?!?p>  狄利克雷說:“真的假的,你都連這個也解出來了?”

  黎曼說:“沒有解出來。”

  狄利克雷說:“你沒解清楚,怎么能亂說?!?p>  黎曼說:“就是一種感覺,不知道對不對,可能所有的非平凡零點都在這個二分之一的軸上?!?p>  狄利克雷說:“那是為什么?!?p>  黎曼說:“要是知道為什么,恐怕對數(shù)學來說,是一場重大變革,人類對數(shù)學的認識將會更加深刻。”

  狄利克雷說:“怎么個深刻法?”

  黎曼說:“畢竟這個級數(shù)是有一種自然數(shù)的排列方式的,雖然是倒數(shù),但是已經(jīng)帶著自然數(shù)的影子?!?p>  狄利克雷說:“那把我這個級數(shù)改改,比如說加多少,幾次方等等。”

  黎曼說:“這種改法沒有脫離自然數(shù)?!?p>  狄利克雷說:“換成斐波那契數(shù)列呢?”

  黎曼說:“雖然是研究困難了些,但是已經(jīng)有自然數(shù)的影子在里面,我的徹徹底底的消去?!?p>  狄利克雷說:“質(zhì)數(shù)的排列,或者是某些奇怪的數(shù)列排列?!?p>  黎曼搖搖頭說:“質(zhì)數(shù)的排列,表面上不是自然數(shù),但還是有自然數(shù)的骨頭在里面?!?p>  狄利克雷苦笑的說:“已經(jīng)很難排列了,都不好表示。如果徹徹底底的不是自然數(shù)排列,消去自然數(shù)的任何一個痕跡,那就是隨機數(shù)排列了,這根本沒法排。你想一次說明,這樣的排列會得到非平凡零點在原來的二分之一的軸上,再變換出其他的古怪形狀。如果你不能好好排列的話,那你這樣的級數(shù)就更加難以研究?!?p>  黎曼都不想解釋二分之一軸上點的分布接近質(zhì)數(shù)分布的事情了,直接說:“我想知道在二分之一上的非平凡零點在等距離的情況下,會得到一種什么樣的狄利克雷級數(shù)?!?p>  狄利克雷素質(zhì)黎曼是怪才,他的思想深邃的幾乎無以復加了。

  黎曼近乎神神叨叨的說:“難道把狄利克雷級數(shù)寫出質(zhì)數(shù),或者是質(zhì)數(shù)排布的方式,會出現(xiàn)二分之一軸上的非平凡的解會出現(xiàn)類似自然數(shù)整數(shù)在數(shù)軸上那樣的等距排列?”

  黎曼都不知道狄利克雷早已離開很久,還在神神叨叨的說:“這樣也不是不可以?!?

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