第二百零七章 泊松分布（概率和統(tǒng)計(jì)）

　　由于泊松得知了火山運(yùn)動前會有磁場的變化，而這個(gè)磁場的變化發(fā)生次數(shù)不多。

　　泊松認(rèn)為：“這種不同于地球磁場的火山磁場變換，如果發(fā)生的足夠的少，就不會有火山運(yùn)動，如果超過了某個(gè)次數(shù)的話，那就很可能會有異常的火山運(yùn)動了。”

　　狄利克雷說：“你說的這個(gè)足夠少有多少，足夠多有多多？”

　　泊松認(rèn)為：“足夠少的意思是不可能不發(fā)生，只是不要為這樣的次數(shù)而大驚小怪。但是超過這樣的次數(shù)了，那么火車就危險(xiǎn)了?！?p>　　狄利克雷說：“你有辦法能找到火山磁場異常數(shù)字嗎？”

　　泊松在考慮一種數(shù)學(xué)分布，對狄利克雷說：“你見過一種方差和期望相同的分布嗎？”

　　狄利克雷愣住了，想了很長時(shí)間。

　　泊松說：“我正在考慮一種特殊的分布，適合描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，這個(gè)隨機(jī)時(shí)間發(fā)生的概率很低，但是存在?！?p>　　狄利克雷問道：“這是從哪里推出來的？”

　　泊松說：“我是從二項(xiàng)式分布得出的，其中重復(fù)n次的伯努利，把n看出無窮大。同時(shí)發(fā)生概率p非常小。然后看單位時(shí)間發(fā)生λ次的樣子，其中的k是實(shí)際的數(shù)字?！?p>　　泊松寫出了泊松公式P=(x=k)=λ^k*e^(-λ)/k!。

　　狄利克雷才知道這是根據(jù)二項(xiàng)式對n做無窮推導(dǎo)出來的。

　　狄利克雷說：“其中的方差和期望都等于λ嗎？”

　　泊松說：“是的。”

　　1837年，泊松出版了《關(guān)于判斷的概率之研究》（Recherches sur la probabilité des jugements）。在書中他確立了概率的法則，給出了“泊松大數(shù)定律”，并且對于二項(xiàng)分布一種限制情形的離散隨機(jī)變量描述了“泊松分布”。

　　在實(shí)際事例中，當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件，例如某電話交換臺收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質(zhì)發(fā)射出的粒子、顯微鏡下某區(qū)域中的白血球等等，以固定的平均瞬時(shí)速率λ（或稱密度）隨機(jī)且獨(dú)立地出現(xiàn)時(shí)，那么這個(gè)事件在單位時(shí)間（面積或體積）內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個(gè)數(shù)就近似地服從泊松分布P(λ)。因此，泊松分布在管理科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些問題中都占有重要的地位。在早期學(xué)界認(rèn)為人類行為是服從泊松分布，2005年在nature上發(fā)表的文章揭示了人類行為具有高度非均勻性。