泊松在計算熱力學的要給熱傳導問題，計算之時，先對復雜問題簡單化。
如果將大平板看成一維問題處理時，平板一側(cè)溫度恒定，求平板其他部分的溫度。
半無限大物體在導熱方向上，當其邊界溫度一定為第一類。第一類邊界是給定邊界上待求變量的分布。
這就是狄利克雷問題，也是第一邊界條件問題。
數(shù)學描述為：T(x，0)=f(x);T(0，t)= Ts
泊松找到了一個特殊的積分，被積函數(shù)是一個冪函數(shù)與以ｅ為底的指數(shù)函數(shù)的乘積;其次，被積變量的積分限可以延拓到整個數(shù)軸，即-∞到+∞.具有這兩個特征的積分在經(jīng)典統(tǒng)計物理中經(jīng)常遇到.
在研究熱傳導或是概率問題的時候，通常會遇到泊松積分。但由于其被積函數(shù)的原函數(shù)不是初等函數(shù)，因此不能用牛頓—萊布尼茨公式來確定它的積分值。
但是泊松可以感覺到，這個函數(shù)的形狀逼近一個數(shù)值，是可以一眼看出來的。
大概感覺是可以收斂到二分之根號派這樣的數(shù)值。
對此，泊松開始用了，這就是一個沒有證明，就開始使用的這么一個東西。
此刻，當下很多不好求的積分方程，都是數(shù)學家自己憑著感覺來逼近一個數(shù)值。這種事情都很常見，當然，證明這種麻煩事，需要交給智慧的后人來做。
而泊松積分，后人當然用多種方法證明出來了。有坐標證明法，Γ函數(shù)證明法，B函數(shù)證明法，Waills公式證明法，拉普拉斯變換法，高斯分布結(jié)論說明，鐘形傅里葉變換，數(shù)學物理方法證明。
泊松時常會考慮數(shù)學家真正的才能是如何的，什么才叫數(shù)學家？
所謂的數(shù)學才能當然不是無所不通，而是一種經(jīng)驗。
這種經(jīng)驗主要就是讓自己對數(shù)學或者是工程學方方面面都有所了解，別人一提到關(guān)于當前數(shù)學發(fā)展的一個方面，自己就要了解到。雖然不知全面了解，但也需要大概知道是哪一方面的，有什么用。
這樣的話，自己萬一用上的話，就會第一時間來使用，而不是自己一無所知，再臨時抱佛腳的查找。
其次就是數(shù)學家要有想去精確計算的能力。想去精確計算，這必須是數(shù)學家的欲望。很多數(shù)學家說，自己喜歡一定的廣度，不喜歡深度。這不能是一個標準合格的數(shù)學家。如果數(shù)學家個個都不去計算，那么數(shù)學鐵定沒有未來。所以只喜歡了解數(shù)學知識的人，充其量只能是淺數(shù)學愛好者，或者是數(shù)學史學家而已。
有經(jīng)驗，只是自己見多識廣，有想去精確計算的能力是一種硬實力。
第二類邊界是給定邊界上待求變量的梯度值
第三類邊界是待求變量與梯度值之間的函數(shù)關(guān)系