第二百零九章 泊松求和公式（傅立葉級(jí)數(shù)）

　　柏松喜歡數(shù)學(xué)，沒日沒夜的學(xué)習(xí)，躺在草稿堆積的紙上直接睡，不論白天還是黑夜醒來繼續(xù)拿著稿紙看，看完繼續(xù)睡，就這樣重復(fù)。

　　“什么是真正的周期？”

　　泊松開始對(duì)周期函數(shù)的問題有了極大的興趣，他想研究一個(gè)普遍的周期。

　　泊松在自己的稿紙上寫下了s(t+nT)的n的求和公式。

　　其中的t就是時(shí)間，而其中的T就是周期，nT是周期的整數(shù)倍。

　　泊松說：“任何一個(gè)連續(xù)周期信號(hào)都是這樣的公式寫出來的?！?p>　　泊松繼續(xù)想到，傅立葉變換可以對(duì)這些周期信號(hào)進(jìn)行分解，這個(gè)意義是什么？

　　“如何得到這個(gè)周期信號(hào)的傅立葉分解呢？”

　　泊松開始從中來找答案。

　　他把公式s(t+nT)直接使用傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行表示。

　　然后把傅立葉級(jí)數(shù)帶回帶s(t+nT)的n的求和公式中去，看看能不能找到對(duì)應(yīng)的傅立葉譜。

　　最后求出了泊松求和公式，從這個(gè)公式出看出其傅立葉級(jí)數(shù)與其傅立葉轉(zhuǎn)換之間數(shù)值的關(guān)系。

　　泊松發(fā)現(xiàn)了：“說白了，這個(gè)公式是說時(shí)域周期延拓等效于頻域采樣?！?