根值審斂法是判別級數(shù)斂散性的一種方法，由法國數(shù)學家柯西首先發(fā)現(xiàn)。
自打發(fā)現(xiàn)級數(shù)以來，對于級數(shù)的收斂性的研究從來沒有停止過。
但是柯西看到如此多種判斷級數(shù)收斂的辦法，卻個個有一種不完善的感覺。
似乎這是一種數(shù)學上的潔癖。
對一個接近極限的數(shù)字開對應項數(shù)的根，如果這個數(shù)大于1就發(fā)散，小于1就收斂。這兩個按照標準方法很容易證明。
但是等于1是發(fā)射或收斂，柯西也犯了難。
這是什么意思？也要看具體情況，那這種具體，就反應根值審斂法對級數(shù)的判斷無效。
而且如果在數(shù)學中遇到等于1的情況，那就是數(shù)學上的一個麻煩。
是否還有其他的辦法來補救這一切。
目前是沒有。
那該怎么辦？柯西必須對此要想出個辦法，或者要給出個解釋。
柯西覺得，這個倒是可以看成是無數(shù)個接近1的數(shù)字相加。
如果前多個數(shù)接近1太近，就會出現(xiàn)發(fā)散。如果前多個數(shù)接近1 太遠，就會收斂。
但柯西也不能確定這些，心里總是隱隱的覺得不對勁。
想的太久以至于都快要瘋了。
或許發(fā)散和收斂僅僅來源人認識的局限性，以后的數(shù)學可以能出現(xiàn)更加復雜的性質吧。
但除了發(fā)散和收斂以外，還能出現(xiàn)什么性質？難道是一種模糊的震蕩性？甚至是更加奇怪的東西？
不想了，先睡個好覺吧。
除此以外，還有一種審斂法，叫比較審斂法。這個好理解，就是一個級數(shù)，它的每一項都比一個收斂級數(shù)小，這個也是收斂級數(shù)。
這個的很明顯了，不會有什么漏洞，幾乎就像一個廢話一般。