柯西、羅尓、拉格朗日、達布四個人在討論關于中值定理的事情。
拉格朗日先開口了：“一段連續(xù)光滑曲線中必然有一點，它的斜率與整段曲線平均斜率相同。聽起來很容易吧?！?p> 羅尓說：“曲線弧是一條連續(xù)的曲線弧，除端點外處處有不垂直于軸的切線，且兩端點的縱坐標相等?；∩现辽儆幸稽c，曲線在該點切線是水平的?！?p> 柯西對拉格朗日說：“用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點，它的切線平行于兩端點所在的弦。我這是你的推廣?！?p> 達布說：“一個函數(shù)如果在一段內(nèi)都可導，則其中必有一點導數(shù)的值在兩個端點導數(shù)之間。”
中值定理是反映函數(shù)與導數(shù)之間聯(lián)系的重要定理，也是微積分學的理論基礎，在許多方面它都有重要的作用，在進行一些公式推導與定理證明中都有很多應用。中值定理是由眾多定理共同構(gòu)建的，其中拉格朗日中值定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西定理是其推廣。
后來又有了積分中值定理，以此推廣積分第一中值定理，和第二積分中值定理。