第三百零九章 魏爾斯特拉斯判別法和波爾查諾定理（級(jí)數(shù)）

　　魏爾斯特拉斯和波爾查諾發(fā)現(xiàn)了維爾斯特拉斯判別法和波爾查諾-維爾斯特拉斯定理。

　　維爾斯特拉斯對(duì)波爾查諾說：“我們繼續(xù)開始研究級(jí)數(shù)收斂的問題吧?！?p>　　波爾查諾說：“有界數(shù)列必有收斂子列?！?p>　　從極限點(diǎn)的角度來敘述致密性定理，有界數(shù)列必有極限點(diǎn)。

　　維爾斯特拉斯說：“只要有界，必然會(huì)有收斂的子列？這個(gè)想法有意思。一聽就知道，是為了解決一個(gè)問題而提出和發(fā)現(xiàn)的東西?！?p>　　波爾查諾說：“在數(shù)列中任意抽取無限多項(xiàng)并保持這些項(xiàng)在原數(shù)列中的先后次序，這樣得到的一個(gè)數(shù)列稱為原數(shù)列的子列?！?p>　　維爾斯特拉斯說：“我知道，你說的有界，是無限的數(shù)列，不是因?yàn)閰^(qū)有限定義域的那種。直觀來講肯定是對(duì)的，只是為了證明一下而已。數(shù)列有沒有收斂，只需證明母列是有沒有界即可。”

　　波爾查諾說：“沒錯(cuò)。”

　　維爾斯特拉斯說：“而我發(fā)現(xiàn)了一種判別法。跟你說法不一樣，但是也有相同意思。”

　　波爾查諾說：“請(qǐng)教。”

　　維爾斯特拉斯說：“如果一個(gè)數(shù)列，在一個(gè)定義域內(nèi)，它的每一項(xiàng)都小于收斂正項(xiàng)級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)，那一定是收斂的?！?p>　　波爾查諾說：“你這個(gè)在直觀上也好理解。證明數(shù)列有沒有收斂，只需要證明是不是小于收斂正項(xiàng)級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)就夠了?！?