第三百二十二章 劉維爾定理（復(fù)變函數(shù)）

　　安德烈·瑪麗·安培對(duì)劉維爾的數(shù)學(xué)才華表示欽佩，對(duì)劉維爾說：“據(jù)說你發(fā)現(xiàn)了一種復(fù)變函數(shù)的一個(gè)定理。其內(nèi)容可簡單描述為一個(gè)有界的整函數(shù)必是常函數(shù)，貌似可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)來解釋。可以請(qǐng)教一下嗎?！?p>　　劉維爾說：“物理圖像是這樣的，系綜中每個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)在相空間中是一點(diǎn)。”

　　安培說：“什么意思？”

　　劉維爾說：“一開始的時(shí)候，我們選取了相空間中的一個(gè)圓，其中圓中每一點(diǎn)都是一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，之后我們追蹤這個(gè)圓每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的演化，這個(gè)圓在相空間中移動(dòng)，可能會(huì)被拖曳成一個(gè)橢圓，會(huì)變成一條長長的線，但是總的面積是不變的，也就是說，被這些覆蓋的面積不會(huì)變得更致密，也不會(huì)變得更稀疏?！?p>　　安培說：“為什么會(huì)有這種物理圖像呢?！?p>　　劉維爾說：“因?yàn)橄嗫臻g中某個(gè)范圍的點(diǎn)可以看做一團(tuán)流體，想象一灘水，在流動(dòng)的時(shí)候，它的總體積總是不變的，只是形狀改變?！?p>　　安培說：“而為什么將相空間中的點(diǎn)類比流體分子是合理恰當(dāng)?shù)哪?？?p>　　劉維爾說：“因?yàn)槲覀冇懻撨@個(gè)定理的前提是：相空間中的密度分布不變，對(duì)應(yīng)某個(gè)（p，q），該處的密度不隨時(shí)間改變。最簡單的情況，對(duì)每個(gè)（p，q）有相同的概率，這就像一杯均勻的水?！?p>　　安培說：“水的形狀是可以變化的吧？”

　　劉維爾說：“但是你在攪動(dòng)的時(shí)候，這杯水還是均勻的，只是你追蹤原來某一小團(tuán)水，這部分水中每一個(gè)水分子的位置都發(fā)生了改變，但是位置發(fā)生改變的同時(shí)，它的密度還是不變的，那一小團(tuán)水占的體積永遠(yuǎn)是那么大?！?p>　　安培說：“聽起來不錯(cuò)。”

　　劉維爾說：“不過這個(gè)定理有個(gè)前提：每個(gè)系統(tǒng)都被看做封閉系統(tǒng)，這個(gè)條件就對(duì)應(yīng)于上面那段，相空間中的密度分布不變。”