柯瓦列夫斯卡婭本是俄羅斯的女貴族，但為了追求學業(yè)，跟自己的學醫(yī)的丈夫來了一次假結(jié)婚。然后去了德國，師從魏爾斯特拉斯。
1847年柯瓦列夫斯卡婭定理發(fā)現(xiàn)了柯西一柯瓦列夫斯卡婭定理。
這是偏微分方程理論中第一個普遍性的解存在定理.
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的第一項工作屬于偏微分方程領(lǐng)域。
這些方程牽涉到一個多變量函數(shù)。
這種函數(shù)的一個偏導數(shù)就是這個函數(shù)關(guān)于某一自變量的變化率。
由于在應用中總是出現(xiàn)多變量函數(shù)，這就導致應用中總是出現(xiàn)偏微分方程，即包含偏導數(shù)的方程。
原因是關(guān)于一個函數(shù)最容易獲得的信息往往涉及到函數(shù)關(guān)于某些變量的變化率和這些變化率之間的關(guān)系。
正是由于這個原因，偏微分方程被看成是純數(shù)學與應用數(shù)學的基本領(lǐng)域。
在《關(guān)于偏微分方程的理論》一文中，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭證明了，在某種條件下一類給定的偏微分方程有且僅有一解。
法國科學家柯西在1842年已經(jīng)提出這個問題，并且給出了一個解答，但是1873年至1874年間，無論是魏爾斯特拉斯教授還是索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭都不知道他的工作。
實際上，直到1875年法國人達布發(fā)表了一篇與索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的結(jié)果類似的論文時，數(shù)學家們還沒有普遍知道柯西關(guān)于這個問題的工作。
在一場以魏爾斯特拉斯代表索菲婭為一方，埃爾米特代表達布為另一方所進行的確保優(yōu)先權(quán)的爭論中，柯西的解答才得以發(fā)現(xiàn)。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的結(jié)論及簡明扼要的表述贏得了專家們的稱贊。
柯瓦列夫斯卡婭還曾經(jīng)考察了熱傳導方程，發(fā)現(xiàn)了某些偏微分方程即使有“形式冪極數(shù)”解，也沒有分析解。
柯西—柯瓦列夫斯卡婭定理對于偏微分方程論是基本的，它是偏微分方程方面所有未來研究的起點。
當代俄國數(shù)學家奧萊尼克對此曾表示同意，并且說：“柯瓦列夫斯卡婭的工作標志著偏微分方程一般理論的發(fā)展的開端?！?