第三百二十五章 路德維希`施萊夫利思索高維空間問題（高維空間）

　　施萊夫利是瑞士的幾何學(xué)家，1814-1895年活了80多歲。

　　在1850年的時候，他開始深入思考一個很有意義的問題。

　　就是高維空間的問題。

　　他知道在亞里士多德時代，普遍人認(rèn)為世界是有3維空間的。

　　即使是有4維空間，也不容易想象。

　　但是，也不是不可以研究的。

　　這其中，可以用很都角度去研究高維度空間的問題。

　　研究立體幾何圖像，可以投影在2維平面中。所以研究4維物體，可以投影在三維空間中來研究。

　　很多東西，即使沒有辦法想象到，但也可以想到很多基本的東西，比如勾股定理在高維空間的計算中也是實用的。

　　而今天，施萊夫利想從最簡單的角度來想高維空間的問題，也是一種規(guī)律。

　　那就是單形，也就是幾何中最基本的形狀。0維單形是點，1維單形是線段，2維單形是三角形，3維單形是4面體等等。

　　按照以上來看，單形在0、1、2、3、4、5維空間中。

　　對應(yīng)單形點的個數(shù)分別為1、2、3、4、5.

　　對應(yīng)單形線的個數(shù)為1、3、6、10、15，這個可以數(shù)一數(shù)。

　　對于面、甚至體必然也是存在著同時也重要的，但是對此問題，很多數(shù)學(xué)家都犯了難，表示很難數(shù)。

　　而對施萊夫利，他找到一個奇妙的辦法，就是他突然發(fā)現(xiàn)1、3、6、10、15這個數(shù)字與楊輝三角中第三排的數(shù)字對應(yīng)。

　　不僅僅是這樣的數(shù)字跟高維單形的線的個數(shù)之后是吻合的，而且更厲害的是，楊輝三角中第四排和第五排的數(shù)字包含了面?zhèn)€數(shù)和體個數(shù)的信息。

　　施萊夫利找到很好的辦法，很簡單的得出了，對應(yīng)單形的面的個數(shù)0、1、4、10、20個。

　　對應(yīng)體的個數(shù)為0、0、1、5、15個，這個光靠想象的去數(shù)，是很不容易的，但用楊輝三角特別容易得到。

　　甚至連4維體的個數(shù)為0、0、0、1、6等等。

　　施萊夫利知道研究高維度的很多問題可以用楊輝三角，只是楊輝三角本身他也需要思考一陣了。

　　如果楊輝三角有了這種能力，說明它有一種整合高維空間的能力。

　　所以他開始考慮高維楊輝三角，這成為他的習(xí)慣。但三維楊輝三角的繪制有困難。

　　他試圖想看看是不是有更多的東西會符合楊輝三角，同時把高維楊輝三角轉(zhuǎn)化成二維的楊輝三角問題。