第三百四十三章 漢密頓發(fā)現(xiàn)四元數(shù)（四元數(shù)）

　　數(shù)字廣未盡，矩陣也等價。

　　四元表旋轉(zhuǎn)，八元表更深。

　　“爸爸，你找到四元數(shù)了嗎？”漢密爾頓的兒子問道。

　　“還沒有，我還在想呢?！睗h密爾頓還在想著關(guān)于四元數(shù)的問題。

　　漢密爾頓跟妻子走到金雀橋上的時候，突然想到了一個公式i*i=j*j=k*k=i*j*k=-1這樣的古怪公式。

　　同時他趕緊拿出隨身帶的粉筆在橋上寫下了這個公式。

　　心里明白這不是普通的復(fù)數(shù)可以表達(dá)的，一定得是形如a + bi+ cj + dk這樣的數(shù)字才可以表達(dá)，當(dāng)然abcd都是實數(shù)。其中的ijk理解成一種旋轉(zhuǎn)。對于i、j、k本身的幾何意義可以理解為一種旋轉(zhuǎn)，其中i旋轉(zhuǎn)代表X軸與Y軸相交平面中X軸正向向Y軸正向的旋轉(zhuǎn)，j旋轉(zhuǎn)代表Z軸與X軸相交平面中Z軸正向向X軸正向的旋轉(zhuǎn)，k旋轉(zhuǎn)代表Y軸與Z軸相交平面中Y軸正向向Z軸正向的旋轉(zhuǎn)，-i、-j、-k分別代表i、j、k旋轉(zhuǎn)的反向旋轉(zhuǎn)。

　　同時其中的ijk的解法也可以寫出是三個二階矩陣，這個矩陣不能像行列式那樣化成數(shù)字。這是一個不能使用交換律的乘法，主要就是表達(dá)旋轉(zhuǎn)量的。最后量子的自旋也是使用了四元數(shù)直接表示的。

　　到了后來，漢密爾頓一直研究四元數(shù)，同時也發(fā)現(xiàn)四元數(shù)跟向量是等價的，所以慢慢的把很多模型都從四元數(shù)轉(zhuǎn)化到向量計算上來。

　　四元數(shù)的加減乘除可以用棣莫弗的一種推廣來計算嗎？這是矩陣簡化的計算問題。

　　哈密頓的朋友格萊烏斯聽說哈密頓的四元數(shù)后，一個月后格萊烏斯發(fā)明了8元數(shù)。