第三百七十一章 林德曼證明π是無理數(shù)（超越數(shù)）

　　以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否是循環(huán)小數(shù)。

　　自從1761年Lambert證明了圓周率是無理數(shù)。

　　蘭伯特知道了麥克勞林級數(shù)，表示出了正弦和余弦的無窮級數(shù)的表達式子。

　　蘭伯特就知道了正切就是正弦比余弦，那么正切的無窮級數(shù)也可以表示出來了。

　　用了很久的時間，蘭伯特寫出了正切的表達式，這是一個有趣的連分式。

　　同時蘭伯特認為，如果四分之π的正切值等于一，那么此中的x就是無理數(shù)無疑了，也就是四分之π就是無理數(shù)，那么π就是無理數(shù)了。

　　林德曼在1882年解決了一個關(guān)于π的重要問題時，證明了π是一個“超越”數(shù)，即π不可能是代數(shù)方程（一個僅含x的指數(shù)項的方程）的解。

　　林德曼用反證法，假設(shè)π，也就是πi是一個多項式方程的一個解，他把n次的標準多項式轉(zhuǎn)化成每一項都是e指數(shù)加1這種形式，如果有πi這個解的話，這個多項式就是0，這是因為歐拉方程的緣故。

　　使用了域論的知識，證明里面每個解有理組合后的值是有理數(shù)，就說明沒有πi這個解。

　　通過解決這個難題，林德曼給出了“化圓為方”這一問題的結(jié)論，此問題為:給定一個圓，如何利用一對圓規(guī)和直尺，構(gòu)造一個和它面積一樣的正方形。林德曼最后證明了，這個問題是不可能做到的。

　　因此，“化圓為方”問題僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的。