第四百零七章 博雷爾集（集合論）

　　1:1 起初數(shù)學(xué)家定義（非負(fù)實(shí)值）外測(cè)度。

　　1:2 空間是空虛混沌；數(shù)學(xué)家的目光流轉(zhuǎn)在集合上。

　　1:3 數(shù)學(xué)家說(shuō)：“要有非負(fù)集函數(shù)?！薄＞陀辛朔秦?fù)集函數(shù)。

　　1:4 數(shù)學(xué)家看空集是好的，就把空集和非空集分開(kāi)了。

　　1:5 數(shù)學(xué)家讓空集的函數(shù)值一定為0.有起點(diǎn)，這是頭一條。

　　1:6 數(shù)學(xué)家說(shuō)：“并集的值一定要包含它在任意集合的所有部分對(duì)應(yīng)值之和所控制?！?p>　　1:7 數(shù)學(xué)家就造出可數(shù)次可加性（順帶連通性）。事就這樣成了。

　　1:8 數(shù)學(xué)家感覺(jué)對(duì)外測(cè)度滿(mǎn)意了，是第二條。

　　1:9 數(shù)學(xué)家說(shuō)：“好的集合一定要能夠把每個(gè)集合分為兩部分，使得這兩部分的外測(cè)度加和與原集合相等。”事就這樣成了。

　　1:10 數(shù)學(xué)家稱(chēng)這樣為可測(cè)的，稱(chēng)其它集合為不可測(cè)的。數(shù)學(xué)家看著是好的。

　　1:11 數(shù)學(xué)家說(shuō)：“所有可測(cè)的集合會(huì)形成一個(gè)結(jié)構(gòu)，我們稱(chēng)這種結(jié)構(gòu)為σ-代數(shù)。”事就這樣成了。

　　1:12 于是數(shù)學(xué)家定義了σ-代數(shù)，并驗(yàn)證了可測(cè)集組成一個(gè)σ-代數(shù)。這樣的做法符合公理化原則。數(shù)學(xué)家看著是好的。

　　1:13 有可測(cè)集，有不可測(cè)集，是第三條。

　　1:14 數(shù)學(xué)家說(shuō)：“空間有意義，需要拓?fù)洌梢哉勯_(kāi)閉集。

　　1:15 開(kāi)集都要可測(cè)才好?！笔戮瓦@樣成了。

　　1:16 于是數(shù)學(xué)家造了一個(gè)包含所有開(kāi)集的最小σ-代數(shù)，稱(chēng)其為Borel代數(shù)。

　　1:17 就把大數(shù)中的元素稱(chēng)為Borel集。標(biāo)在空間中。

　　1:18 所有開(kāi)集有測(cè)度，則必然可以延拓到Borel集上。數(shù)學(xué)家看著是好的。

　　1:19 有拓?fù)?，賦測(cè)度，是第四條。

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