第四百三十七章 約當(dāng)矩陣力學(xué)（量子力學(xué)）

　　約當(dāng)在思考并非每一個矩陣都可以相似于對角形矩陣，當(dāng)矩陣不能和對角形矩陣相似的時候，如何找到構(gòu)造比較簡單的分塊矩陣和它相似呢？

　　在復(fù)數(shù)域內(nèi)考慮這個問題，還確實存在，這就是約當(dāng)矩陣。

　　約當(dāng)、海森堡和維格納開始研究關(guān)于量子力學(xué)的計算問題。

　　維格納說：“量子力學(xué)主要就是計算動量和粒子的位置，但是這些東西都是三維的，所以要一并計算才可以。”

　　海森堡說：“沒錯，要用矩陣來計算?！?p>　　約當(dāng)說：“用矩陣計算就要考慮非對易了，也就是AB不等于BA，而且xp-px的差值等于ih，不等于零?！?p>　　這是經(jīng)典力學(xué)方程算符化的基礎(chǔ)。

　　維格納說：“沒錯要想想這意味著什么?！?p>　　海森堡說：“意味著x和p是不對易的，所以滿足不確定性原理?！?p>　　維格納說：“你的意思是對易的，就不滿足不確定原理了？力學(xué)中對易就是確定性的，不對易就是不確定的，那么不確定性的原因是因為不對易？這樣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不會有什么問題吧?！?p>　　約當(dāng)說：“而且我從其中注意道，A·B=(AB+BA)/2這樣的公式，A和B只有對稱性，不存在對異性的問題?！?p>　　維格納說：“你說的對稱是什么意思，是表示不確定性是控制在某個范圍內(nèi)的？”

　　約當(dāng)還導(dǎo)出了費米子的反對易關(guān)系式。

　　約當(dāng)對量子力學(xué)的貢獻未得到應(yīng)有的肯定。

　　因為由于在應(yīng)用量子力學(xué)求解物理問題的時候，通常都是一些簡單的問題，或者為了簡化起見做了單電子近似，例如單電子的薛定諤方程、固體的能帶理論、第一性原理計算等，通常求解的是標(biāo)量的薛定諤方程，不涉及算符的對易性問題，薛定諤方程不需要同時求解不對易的算符。

　　一些可以求解的多體問題也需要滿足對易性條件，不需要應(yīng)用約當(dāng)代數(shù)。

　　不知不覺，約當(dāng)代數(shù)被邊緣化了。

　　許多人忘記了約當(dāng)代數(shù)的存在和意義。

　　而三維伊辛模型精確解的研究重新發(fā)現(xiàn)了約當(dāng)代數(shù)和約當(dāng)-馮·諾依曼-維格納機制的價值。

　　在三維多體體系的精確求解過程中必須要應(yīng)用約當(dāng)代數(shù)和約當(dāng)-馮·諾依曼-維格納機制來解決算符的不對易問題。

　　我在三維伊辛模型兩個猜想的論文中提出的四元數(shù)本證函數(shù)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)正好與約當(dāng)-馮·諾依曼-維格納機制相通，與量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相吻合。