對于測度這樣的概念，維納何嘗不知道呢？
受到勒貝格和吉布斯的測度論的影響之后，自己開始從積分和空間研究對維納測度的研究。
這是一個可以比作大小、長短、體積、概率等等的量。
維納知道測度這樣的量可以推廣到任何一種集合上。
今天要用到布朗運動上，讓布朗運動變成一個種測度。
能夠成為這一切的依據(jù)是，布朗運動不是極端混亂的，也會有一定的規(guī)律。
有一種可以控制的合理的隨機性，應(yīng)該細致研究。
既然研究，就需要找到一個標準的模型規(guī)范布朗運動的測度。
布朗運動是大粒子被液體小分子連續(xù)不停撞擊后產(chǎn)生的不規(guī)則隨機運動。
然后需要定義在連續(xù)函數(shù)空間上的一種描述布朗運動的測度。
維納過程是一個連續(xù)的時間隨機過程，而這個測度是跟概率有關(guān)系的。
他知道碰撞是連續(xù)不停的，所以是一種連續(xù)但不可微的的曲線，所以這樣的積分只能使用測度來進行。
為了方便計算，需要用一維的概率模型。
它通常被稱為標準布朗運動過程或布朗運動，因為它與被稱為布朗運動或布朗運動的物理過程有關(guān)。
它是已知的最著名的列維過程(即靜態(tài)獨立增量的滯后隨機過程)，經(jīng)常出現(xiàn)在純應(yīng)用數(shù)學、經(jīng)濟學、定量金融和物理中。
維納好控制論，任何一個系統(tǒng)都要控制在手掌中，而控制的前提就是預(yù)測。
所以維納當然要認為，任何東西都可以得到有效控制。
羅素是一個嚴謹?shù)恼軐W家，反駁了維納的論點。
羅素對維納說：“你的控制論，不會有效的控制微小的顆粒。”
維納一向想的是宏觀東西，哪里想過控制顆粒的事情，但是他覺得顆粒也能有效控制。
“是你沒有想到好辦法，如果有足夠的條件，微粒也能被控制?！本S納自信道。
羅素對維納說：“那就講最簡單的，布朗運動你知道嗎？”
維納沒專門研究過布朗運動：“對于一個隨水飄蕩的顆粒的觀察，寫一個論文，實在不值一提?！?p> 羅素笑說：“我一開始也是你這個想法，覺得這沒有什么好觀察的。但是你要是看過愛因斯坦是論文，就知道你沒有認真想過這個問題。”
維納看過愛因斯坦論文后，對其對布朗研究的精細性折服了。
維納對羅素說：“你只不過是想要告訴我，微粒受到水分子無規(guī)則運動的撞擊，而且水分子的運動是處處連續(xù)不可微的?！?p> 羅素對維納說：“沒錯，如果一個曲線不可微，那你如果預(yù)測微粒的運動，如果你無法預(yù)測，你就不會控制微粒。”
維納對羅素說：“沒錯，布朗曲線是復(fù)雜了點，但是，我還是可以馴服它的，用電統(tǒng)計學的方法就可以解決問題了?！?p> 然后維納通過函數(shù)空間來描述粒子的運動路徑，并建立了維納測度和維納積分這樣強有力的分析工具，證明了粒子運動路徑連續(xù)但幾乎處處不可微。
他發(fā)明了柱測度，對x落入A中的概率給出了一個公式：
維納對羅素說：“我不僅僅要計算布朗運動，還要對你宣布，布朗運動這個物理問題可以用純粹數(shù)學方法來研究了?！?p> 維納的工作是現(xiàn)代概率論重要的開創(chuàng)性成就，后來日本著名數(shù)學家伊藤清（1915~2008，沃爾夫數(shù)學家得主）在維納工作的基礎(chǔ)上發(fā)展建立了隨機積分理論。