第四百八十三章 李雅普諾夫穩(wěn)定性（理論力學(xué)）

　　李雅普諾夫?qū)︸R爾科夫說(shuō)：“我研究一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。”

　　馬爾科夫說(shuō)：“你知道，你研究火箭在天上飛的時(shí)候，會(huì)慢慢的不太穩(wěn)定。這里面會(huì)涉及到很多因素。”

　　李雅普諾夫說(shuō)：“不考慮太多其他復(fù)雜的因素，而是用一個(gè)模型來(lái)對(duì)比一下?！?p>　　馬爾科夫說(shuō)：“這可以用簡(jiǎn)單模型對(duì)比嗎？我倒想聽(tīng)聽(tīng)。”

　　李雅普諾夫說(shuō)：“火箭的簡(jiǎn)化模型可以看成是一個(gè)倒立擺，在最低端施加控制力，來(lái)保持其在豎直方向的角度可控?！?p>　　然后李雅普諾夫?qū)懗隽艘粋€(gè)矩陣方程，把倒立擺的不穩(wěn)定性給表示了出來(lái)。

　　馬爾科夫興奮道：“你這個(gè)厲害了?！比缓笏谙牖鸺膰娍谕浦麄€(gè)火箭往上，那按照靜止來(lái)，可不就像是控制倒立單擺的模型。

　　李雅普諾夫?qū)︸R爾科夫說(shuō)：“掌握了火箭的這個(gè)方程，只需要在火箭尾部噴口按照這個(gè)方程了穩(wěn)定調(diào)整就可以讓火箭穩(wěn)定了。換句話說(shuō)，如果這個(gè)噴口可以按照方程固定倒立的擺，就可以安裝在火箭上驅(qū)動(dòng)火箭穩(wěn)定飛行了?！?p>　　馬爾科夫看著這個(gè)帶時(shí)間微分的矩陣方程，對(duì)李雅普諾夫說(shuō)：“這個(gè)方程看似簡(jiǎn)單，但卻是個(gè)非線性方程??！”

　　李雅普諾夫說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，正因?yàn)槭欠蔷€性方程，所以才要用我的穩(wěn)定性理論來(lái)研究?！?p>　　馬爾科夫說(shuō)：“那你說(shuō)說(shuō)，系統(tǒng)穩(wěn)定性有哪些？”

　　李雅普諾夫說(shuō)：“簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，如果穩(wěn)定狀態(tài)x_e受到擾動(dòng)后，仍然停留在x_e附近，我們就稱x_e是穩(wěn)定的。如果更進(jìn)一步，如果穩(wěn)定狀態(tài)x_e受到擾動(dòng)后，最終都會(huì)收斂到x_e，我們就稱x_e是漸進(jìn)穩(wěn)定的。再進(jìn)一步，如果穩(wěn)定狀態(tài)x_e受到任何擾動(dòng)后，最終都會(huì)收斂到x_e，我們就稱x_e是大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定的。相反，如果穩(wěn)定狀態(tài)x_e受到某種擾動(dòng)后，狀態(tài)開(kāi)始偏離x_e，我們就稱x_e 是不穩(wěn)定的?！?p>　　馬爾科夫說(shuō)：“光看這個(gè)些個(gè)名字就不一般，在百余年后，這個(gè)理論必定在數(shù)學(xué)、力學(xué)和控制理論中全面開(kāi)花，已經(jīng)成為穩(wěn)定性研究方向的基礎(chǔ)性理論，看來(lái)你對(duì)于數(shù)學(xué)上和工程上的直覺(jué)確實(shí)令人贊嘆?！?