第四百八十七章 李雅普諾夫曲線與曲面（非線性力學(xué)）

　　馬爾可夫開(kāi)始寫(xiě)矩陣公式，x1，x2作為初始的系統(tǒng)的兩個(gè)變量。

　　然后x`1和x`2作為是系統(tǒng)變換后的量，這個(gè)中間聯(lián)系著2*2的矩陣。

　　李雅普諾夫?qū)︸R爾可夫說(shuō)：“從這樣的矩陣中，我就可以告訴你什么叫穩(wěn)定，什么叫漸進(jìn)穩(wěn)定，什么叫不穩(wěn)定?！?p>　　馬爾可夫說(shuō)：“好的，我看你的演示?！?p>　　李雅普諾夫開(kāi)始畫(huà)圖，對(duì)馬爾可夫說(shuō)：“先給你看看什么叫穩(wěn)定的系統(tǒng)?！?p>　　李雅普諾夫x11、x12、x21、x22這四個(gè)點(diǎn)分別賦予0、1、-1、0這四個(gè)值。

　　然后李雅普諾夫?qū)︸R爾可夫說(shuō)：“讓x1、x2分別取1、1，2、2，3、3這樣的值，然后觀察對(duì)應(yīng)的x`1和x`2這樣的值，看看在坐標(biāo)軸上是如何變化的?！?p>　　馬爾可夫按照這個(gè)取值，在坐標(biāo)軸上畫(huà)出了圓環(huán)這樣的圖形。

　　馬爾可夫?qū)钛牌罩Z夫說(shuō)：“看來(lái)0、1、-1、0這樣的值，屬于系統(tǒng)穩(wěn)定的現(xiàn)象。”

　　李雅普諾夫說(shuō)：“給你一個(gè)1、-3、5、-2看看是不是穩(wěn)定的。”

　　馬爾可夫取了多種取法，發(fā)現(xiàn)有的值是螺旋往中心的，像水的漩渦，也想銀河系的樣子。

　　馬爾可夫說(shuō)：“這個(gè)算是漸進(jìn)穩(wěn)定的，即使受到繞道，但是還是很穩(wěn)定的樣子?！?p>　　李雅普諾夫說(shuō)：“給你一個(gè)1、3、-5、2看看是什么樣子的?！?p>　　馬爾可夫說(shuō)：“這是一個(gè)往外的螺旋，算是發(fā)散的?！?p>　　李雅普諾夫說(shuō)：“給你一個(gè)4、-2、1、-3看看是什么樣子？”

　　馬爾可夫畫(huà)出來(lái)后直接看到這是一個(gè)發(fā)散的，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)規(guī)矩會(huì)在中心擺動(dòng)。

　　李雅普諾夫說(shuō)：“這些曲線就是我用這樣的方式繪制出來(lái)的?！?p>　　馬爾可夫說(shuō)：“其實(shí)在3個(gè)變量系統(tǒng)里，三維的曲面也可以翻譯系統(tǒng)是否穩(wěn)定。”