第五百三十二章 勒雷層論（代數(shù)幾何）

　　層論最早是由法國數(shù)學(xué)家勒雷(Leray)在20世紀(jì)40年代初提出，層的概念來源于復(fù)變函數(shù)中的全純(解析)函數(shù)，它的元素既可以是函數(shù)，也可以是包括了群、環(huán)和纖維叢的截面(section)等在內(nèi)的其他各種對象，因此它可以看成是纖維叢的某種形式的推廣。

　　層的優(yōu)點是包含了纖維叢中的各種幾何與拓?fù)湫畔ⅰ?p>　　例如通過建立層的上同調(diào)群，可以從局部的信息來得到拓?fù)淇臻g整體的信息，并且還可以處理帶有奇點的復(fù)雜幾何空間或流形。

　　20世紀(jì)50年代，數(shù)學(xué)家H.嘉當(dāng)(E.嘉當(dāng)?shù)膬鹤?在研究多復(fù)變函數(shù)論的時候，發(fā)現(xiàn)勒雷的層論非常有用。

　　他發(fā)現(xiàn)意大利學(xué)派的許多復(fù)代數(shù)幾何不變量都可以通過層的上同調(diào)群語言表示出來。

　　H.嘉當(dāng)還進一步給出了環(huán)層空間(ringed spaces)的定義，它的作用是將簡單的空間“粘貼”在一起。

　　他還與艾倫伯格(Eilenberg)一起創(chuàng)立了在代數(shù)幾何中大量使用的同調(diào)代數(shù)基本理論體系，證明了同調(diào)代數(shù)中的許多定理。