亞歷山大·格羅滕迪克（Grothendieck），現(xiàn)代代數(shù)幾何的奠基者，被譽為是20世紀最偉大的數(shù)學家。主要成就：奠定了現(xiàn)代代數(shù)幾何學基礎，代表作品是EGA，SGA，F(xiàn)GA。
格羅滕迪克拿著一個教授的介紹信，自信滿滿的到了昂利·嘉當。
他是埃利·嘉當?shù)膬鹤印?p> 格羅滕迪克帶著傲慢的語氣說：“你的數(shù)學怎么樣？能接得住我嗎？確定不讓老嘉當來？”
埃利·嘉當對傲慢的格羅滕迪克見怪不怪，他倒是還希望能見上這種傲慢的有才華的人，這樣打擊他才有成就感。
嘉當說：“聽說你在德國出生，沾染了德國數(shù)學的風景，帶著豐厚的知識來了吧？”
格羅滕迪克說：“是的，只可惜德國的數(shù)學家里也沒有幾個像我這樣的人才了?！?p> 嘉當笑著說：“很好，看來你帶著滿滿的干貨來了，我們需要像你討教。最近我們這里有個研究班，你幫助我來帶帶這里的笨孩子吧?！?p> 格羅滕迪克說：“不會吧，我這么有才華的人，來這里就給你打下手？”
嘉當說：“你不愿意？這個下手不那么好打。這個研究班的人準備想建立一個完善的代數(shù)幾何大框架?！?p> 格羅滕迪克說：“像我這樣博學的計算家，這種事情不是小問題嘛?！?p> 嘉當說：“問題倒不是太大的問題，就是你會把一個實際的數(shù)學領域抽象的很高，高到仿佛是虛空的?！?p> 格羅滕迪克說：“我知道，我覺得意義不大，太虛了吧，數(shù)學要那樣嗎？也不簡單，還麻煩?！?p> 順便嘉當給格羅滕迪克費力的解釋了概形理論，格羅滕迪克用了半天才緩過神來。
格羅滕迪克使勁的點點頭：“面上感覺虛，其實很實，太實在了。能用，可以把代數(shù)簇給統(tǒng)一了?！?p> 嘉當說：“就是工作量大，每個很多人有豐富的才華，幾十年的通力通過，不好完成這個，簡直太費腦子了?！?p> 格羅滕迪克說：“我試試吧，帶著你這個班子?！?p> 嘉當欽佩格羅滕迪克這個決心，格羅滕迪克也心里開始佩服小嘉當，心想：“布爾巴基果真名不虛傳。”
格羅滕迪克開始按照嘉當?shù)耐扑]學習，對很多艱深的知識開始啃下了。
對于格羅騰迪克來說，他想的東西都對了，他已經(jīng)抓住了世界形而上學之絕大多數(shù)本質(zhì)。
同時自己此刻心態(tài)是絕對正確的，無需懷疑。
所以學習那些自己沒有嘗試的東西，僅僅是看其中符號跟自己所想的構架的那一部分有關而已。
這樣抱著數(shù)學百科大辭典來學習，速度就變快了。
不再是生硬的去看了，而是當作自己已知這些，這樣學習就更快了。
所謂符號公式多的繁瑣，那只不過是為了嚴謹而服務的。
當看到一個自己沒見過的詞的時候，不妨大膽認為到自己思想殿堂的知識構架中去。
十年后，格羅滕迪克靠努力使用概形重新更新了代數(shù)簇，這個強大的理論深深影響了后世很多數(shù)學難題的破解。
拓展領域，奠定基礎，建構理論——這就是格羅騰迪克做研究的方式。他在上世紀五六十年代以十幾部巨著建構成的宏大而完整的“概型理論”，堪稱現(xiàn)代代數(shù)幾何的巔峰；其首次給出的黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理的代數(shù)證明導致了如下數(shù)學事件：
1973年，P.德利涅證明了韋伊猜想；
1983年，G.法爾廷斯證明了莫德爾猜想；
1995年，A.懷爾斯證明了谷山-志村猜想，進而解決了有三百五十多年歷史的費爾馬大定理。
上述代表了當代數(shù)學最高水平的成果，足以震古爍今，彪炳數(shù)學史冊。
20世紀的代數(shù)幾何學涌現(xiàn)了許多天才和菲爾茲獎，但是上帝只有一個，就是格羅滕迪克。他的系列專著EGA是公認的代數(shù)幾何圣經(jīng)。
雖然概形看起來是抽象的很虛空的，但是確實實實在在的東西。
以后，大家都會用到這個工具。概形概念的引入，使代數(shù)幾何學還原為交換代數(shù)學。
所研究的領域是泛函分析中的拓撲線性空間。
在這之后，格羅騰迪克投入到了同調(diào)代數(shù)的研究中。
也是在那個時期，他開始了與塞爾的長期著名通信。
從塞爾以及其他的數(shù)學家那里，格羅滕迪克學到了許多現(xiàn)代數(shù)學和代數(shù)幾何的基本知識，轉(zhuǎn)而對代數(shù)幾何和數(shù)論產(chǎn)生了濃厚的興趣。
他研究建立代數(shù)幾何基礎理論的強烈動機之一其實也是為了想證明那個與黎曼猜想類似的有限域上高維代數(shù)簇的韋依猜想。
前面曾經(jīng)談到在仿射代數(shù)簇和它的坐標環(huán)之間有一一對應的關系，因此對仿射代數(shù)簇的幾何研究也就可以轉(zhuǎn)化為對相應的坐標環(huán)的代數(shù)研究。
然而坐標環(huán)是一種性質(zhì)很好的環(huán)，它在環(huán)論中還有一個專門的名稱叫“-代數(shù)(-algebra)”。
由于不是每個交換環(huán)都可以成為仿射代數(shù)簇的坐標環(huán)(例如整數(shù)環(huán)就是如此)，所以格羅騰迪克就想用任意的交換環(huán)來構造一種類似于仿射代數(shù)簇那樣的抽象的幾何對象，使得每一個交換環(huán)都可以成為這種抽象幾何對象的“坐標環(huán)”。
大約在1957年左右，卡吉耶(Cartier)建議用交換環(huán)的全體素理想的集合（稱為的“素譜”）來作為與對應的“幾何對象”，它是經(jīng)典仿射代數(shù)簇的抽象推廣。
這個簡單的想法立即成為了格羅騰迪克重建代數(shù)幾何基礎的出發(fā)點。
這是因為每個交換環(huán)的素譜連同它上面的結構層一起，都能夠組成一個環(huán)層空間(，)，這個環(huán)層空間就是最簡單的概形——“仿射概形(affine scheme)”。
這個仿射概形就是格羅騰迪克心目中的“抽象的幾何對象”。
一旦有了仿射概形，那么對這種新的幾何對象的研究就能夠轉(zhuǎn)化為對任意交換環(huán)的代數(shù)研究，這就將極大地拓展這種新幾何的適用范圍，實現(xiàn)人們長久以來夢寐以求的將代數(shù)幾何與代數(shù)數(shù)論統(tǒng)一起來的夢想。
概形就是局部同構于仿射概形的環(huán)層空間，或者也可以將概形粗略地理解為是將一些仿射概形經(jīng)過適當?shù)摹罢迟N”后而得到的。由于仿射概形是仿射代數(shù)簇的推廣，因此很明顯：概形確實是經(jīng)典代數(shù)簇的抽象推廣。
1958年8月，格羅滕迪克在愛丁堡舉行的國際數(shù)學家大會上作了一個報告。
他的這場報告不是對他過去已取得成果的匯報，而是對其未來十年工作的預告。
后來被譽為代數(shù)幾何的圣經(jīng)的八卷《代數(shù)幾何基礎》(簡稱EGA)，就是格羅滕迪克在1960-1967年間與迪厄多內(nèi)(Dieudonné)合作完成的。
在寫完EGA之后，格羅騰迪克和他的合作者們一起又馬不停蹄，繼續(xù)撰寫縮寫代號為SGA的另外八卷系列代數(shù)幾何專著。
就這樣，通過總篇幅達7500頁的這兩套書的寫作，格羅騰迪克在20世紀60年代末，終于將經(jīng)典的代數(shù)簇理論推廣成了適用面更廣的概形理論，真正為整個代數(shù)幾何學建立起了一個牢固的邏輯基礎，并且徹底重寫了代數(shù)幾何。
格羅騰迪克的概形理論將代數(shù)幾何打造成了一個在很大程度上將幾何、代數(shù)、數(shù)論與分析完美統(tǒng)一起來的邏輯推理體系，它具有許多經(jīng)典代數(shù)幾何理論所沒有的優(yōu)點。
例如在概形上，可以有嚴格的“一般點(generic point)”、“基變換(change of bases)”、以及“冪零元(nilpotent element)”等非常有用的概念，并且可以用精細的抽象代數(shù)的方法來研究幾何對象的各種抽象的“幾何性質(zhì)”，這樣就為解決一大批重要的經(jīng)典數(shù)學問題開辟了道路。
同樣在概形上，我們可以做所有的在經(jīng)典代數(shù)簇上曾經(jīng)做過的事情，例如可以定義廣義的“纖維叢”(即模層)、“除子”和“微分”，可以有層的上同調(diào)理論(包括Serre對偶定理等)，可以建立嚴格的代數(shù)簇分類理論和黎曼-羅赫定理，以及建立嚴格的相交理論(包括周環(huán)和陳類)等。
在概形上也能夠做以前根本無法做到的事情，例如可以構造?？臻g的嚴格理論，尤其是可以建立能夠應用于數(shù)論的“算術代數(shù)幾何”理論等。
后來的歷史發(fā)展證明，當經(jīng)典代數(shù)幾何的邏輯基礎問題被徹底解決后，代數(shù)幾何便立即取得了巨大進展，并因此促進了20世紀后半葉現(xiàn)代數(shù)學的大發(fā)展。
下面列舉一些現(xiàn)代數(shù)學中因代數(shù)幾何的進步而獲得的重大成果，它們分別是：德利涅(Deligne)證明了數(shù)論中韋依猜想、廣中平佑解決任意維數(shù)代數(shù)簇的奇點解消問題、芒福德(Mumford)建立了一般?？臻g的理論、法爾廷斯(Faltings)證明了數(shù)論中的莫德爾(Mordell)猜想、森重文完成了3維代數(shù)簇分類、懷爾斯(Wiles)證明了數(shù)論中著名的費馬大定理以及吳寶珠證明了朗蘭茲(Langlands)綱領中的基本引理等。
不僅如此，伴隨著這些重大問題的解決過程，同時又出現(xiàn)了一大批全新的數(shù)學研究領域，其中尤其令人想不到的是概形理論對于數(shù)學物理研究的巨大推動作用，而在量子場論中出現(xiàn)的許多新思想（例如弦理論、鏡像對稱和量子上同調(diào)等）反過來又促進了對于代數(shù)簇的拓撲和計數(shù)幾何的研究。
人們常說格羅滕迪克“有一種關于數(shù)學可能是什么的高屋建瓴般的觀點”。
數(shù)學家巴斯(Bass)就曾評價：格羅滕迪克用一種“宇宙般普適”的觀點改變了整個數(shù)學的全貌。我們不妨可以簡單地將代數(shù)幾何看成是“用多項式研究幾何、用幾何的想法研究多項式”的學科。特別是從代數(shù)幾何中體現(xiàn)出來的代數(shù)與幾何相互作用的方式，具有普遍的意義，目前這種思想方法已經(jīng)滲透到了幾乎所有的現(xiàn)代數(shù)學各主要分支學科中。