第五百六十八章 小平邦彥消滅定理（曲面）

　　代表性成就：

　　1.消滅定理

　　2.復(fù)流形的形變理論

　　3.復(fù)代數(shù)曲面的黎曼洛赫定理、

　　4.緊復(fù)曲面雙有理分類

　　4.小平嵌入定理

　　小平邦彥是現(xiàn)代代數(shù)幾何全球領(lǐng)袖之一，他開(kāi)創(chuàng)的現(xiàn)代復(fù)代數(shù)幾何體系與教皇代數(shù)幾何體系既融合又相互獨(dú)立，他在代數(shù)幾何中地位僅次于教皇，絕不下于塞爾、韋伊，尤其在復(fù)代數(shù)幾何中，基本是第一人的存在，地位與陳省身在現(xiàn)代整體微分幾何中的地位相當(dāng)！

　　小平邦彥是二戰(zhàn)后崛起的一代日本數(shù)學(xué)宗師和領(lǐng)袖，他對(duì)于代數(shù)幾何的深刻影響是本質(zhì)的，消滅定理就是開(kāi)了一個(gè)掛，形變理論，復(fù)代數(shù)曲面分類，小平嵌入定理等工作都是現(xiàn)代代數(shù)幾何中決定性的偉大成就！

　　小平邦彥開(kāi)創(chuàng)的代數(shù)幾何傳統(tǒng)在日本有很好的傳承，至今日本都是世界代數(shù)幾何，流形理論的中心之一，實(shí)力并不弱于法國(guó)美國(guó)！人們只記得塞爾是最年輕的菲爾茨獎(jiǎng)得主，記得塞爾是教皇的領(lǐng)路人，記得塞爾是現(xiàn)代代數(shù)幾何的支柱之一，很多人都忽視了，小平邦彥是和塞爾同一年獲得菲爾茨獎(jiǎng)的，偉大的外爾頒獎(jiǎng)時(shí)評(píng)價(jià)小平邦彥和塞爾達(dá)到的高度是他不敢想象的。事實(shí)上，小平邦彥的成就從來(lái)就不比塞爾弱！

　　有意思的是，小平大神年輕時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一度進(jìn)展緩慢，不得其解，有過(guò)靠不斷抄書(shū)來(lái)學(xué)習(xí)的經(jīng)歷。可見(jiàn)大神也需要勤奮，實(shí)際上小平邦彥正是勤奮的不得了的學(xué)者，不是每個(gè)人都能像龐加萊一樣做數(shù)學(xué)的。

　　小平邦彥說(shuō)：“我在想一種流形上的問(wèn)題?！?p>　　高木貞治說(shuō)：“還是復(fù)流形上的嗎？你已經(jīng)討論過(guò)了，我有些不敢接受?！?p>　　小平邦彥說(shuō)：“你不解釋的原因，就是你不去想關(guān)于坐標(biāo)變換的問(wèn)題，所以不能夠解釋關(guān)于仿射空間的很多問(wèn)題，你的思路當(dāng)然打不開(kāi)。”

　　高木貞治說(shuō)：“我覺(jué)得既然叫平行線，你為什么么非要說(shuō)他們?cè)跓o(wú)窮遠(yuǎn)出交于一點(diǎn)？”

　　小平邦彥說(shuō)：“我們完全可以構(gòu)造這么一個(gè)空間，我們要直面無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，換句話說(shuō)，只要到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，就可以看到兩個(gè)平行線交于一點(diǎn)?！?p>　　高木貞治說(shuō)：“這只是在語(yǔ)言上有流暢性一樣，是個(gè)文字游戲，你不能如此草率的對(duì)待無(wú)窮的問(wèn)題?！?p>　　小平邦彥說(shuō)：“你只能說(shuō)我們達(dá)不到，但是這個(gè)概念出現(xiàn)之后，對(duì)歐幾里得空間這些一點(diǎn)都沒(méi)有影響，而且很多問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，就會(huì)變得簡(jiǎn)單?！?p>　　高木貞治說(shuō)：“可是你說(shuō)一個(gè)坐標(biāo)系中的無(wú)窮遠(yuǎn)，都能合成一個(gè)點(diǎn)，你憑什么這么說(shuō)，這比平行線相交還要荒謬?！?p>　　小平邦彥說(shuō)：“這不荒謬，這就是坐標(biāo)的變換，你不要認(rèn)為正無(wú)窮大和負(fù)無(wú)窮大離的距離很遠(yuǎn)，就覺(jué)得他們水火不容，他們其實(shí)可以在一起?！?p>　　高木貞治說(shuō)：“等等，怎么能在一起？”

　　小平邦彥說(shuō)：“你知道世界地圖吧？”

　　高木貞治說(shuō)：“我知道呀！”

　　小平邦彥說(shuō)：“你知道世界地圖和地球儀吧。世界地圖其實(shí)不能弄成什么形狀，都不會(huì)想地球儀上面那個(gè)地方一樣統(tǒng)一，因?yàn)槭峭渡涑蛇@樣的，俄羅斯和南極洲明顯變大了很多，實(shí)際上沒(méi)有那么大，而且我們?nèi)绻褂闷渌姆椒ㄍ渡洌澜绲貓D的變形將會(huì)難以想象?！?p>　　小平邦彥描述出一個(gè)圖景，把投影燈放在地球儀不同位置，就會(huì)在一個(gè)平面上透出各種扭曲，但是還能保留信息的各種扭曲的地圖。把投影儀放在北極向下照射地球儀，發(fā)現(xiàn)了南北極在一個(gè)點(diǎn)上，而把投影燈放在地球儀內(nèi)部中心，南北極就在無(wú)窮遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)上。

　　高木貞治說(shuō)：“你的意思是，投射燈只要變換位置，南極和北極可以在一個(gè)點(diǎn)上，也可以分別在無(wú)窮遠(yuǎn)，依此說(shuō)明坐標(biāo)系上的正無(wú)窮和負(fù)無(wú)窮也可以粘在一起？”

　　小平邦彥點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，而投影燈的移動(dòng)，就是坐標(biāo)系的一種變換?！?p>　　高木貞治說(shuō)：“你要這樣說(shuō)，我就明白了?！?p>　　小平邦彥說(shuō)：“然后，我只要研究一下投影燈、地球儀和平面的相對(duì)位置，我就可以知道坐標(biāo)變換成什么樣子了。相當(dāng)于是，我要了解變換的坐標(biāo)上的相對(duì)于原來(lái)的彎曲程度是多大就可以了。”