1890年，克萊因在一般拉梅函數理論中，提出了自守函數。
是一種亞純函數，給復流形的解析變換下的離散群不變，f(γ(x))=f(x)，x屬于M，γ屬于離散群Γ。
自守函數是三角函數和橢圓函數的推廣，是數學中分析、代數和幾何理論交叉的產物。
出現這樣的結果，往往是多個數學家的共同研究，共同承認結果。
一個數學家，提出一個新的東西，只有很多同行朝著這個方向研究，甚至競爭，才能在正確和適當的時間內，被廣泛的承認和傳播，數學家此刻會名聲鵲起。
而如果一個數學家提出一個新東西，同行們沒有朝著這個方向研究，就不會出名，換句話說，這就是研究的太超前了，超越了當時這個時代。
自守函數屬于第一種情況。
戈德門特對吳寶珠說：“分析學的發(fā)展，你了解多少了？”
吳寶珠說：“微積分發(fā)展的時候開始擴展微積分的主要內容，其中研究鐘擺和拉桿的問題。遇到了橢圓和雙曲弧長中的無理函數積分，成為橢圓積分。”吳寶珠說著，寫出了一個這樣的函數，是一種積分公式，是橢圓積分近似表示。
然后看著公式，繼續(xù)說：“這個函數不能用代數函數、圓函數、對數函數和指數函數。這種無理函數確實是個迷人的問題，同時也越來越普遍了。還推廣到復數域。最后出現了勒讓德稱霸四十年的那個橢圓函數。阿貝爾和雅克比發(fā)現了橢圓函數反函數中，有類似三角函數的性質。”
戈德門特接著說：“對于微分學的發(fā)展，你了解多少？”
吳寶珠說：“有常微分和偏微分方程。跟物理學有關，力學向電磁學發(fā)展過來的，最后出現了復雜的物理運動，比如風帆運動、薄膜震動、行星運動和弦振動。以上有很多二階線性微分方程。解決方法有幾何法、不變量理論方法、群論方法，其中群論方法最成功。其中研究的最重要的是超幾何方程，許多重要方程都是這個方程的特殊情形?！?p> 吳寶珠繼續(xù)開始寫，一邊寫一邊想著說：“它是以1、0和無窮大作為奇點的二階線性常微分方程。歐拉給級數解，高斯研究收斂性。然后常微分方程研究進入一個新的歷程，就是奇點理論，一階奇點領域內有特定形式級數解。從一階奇點的解推廣到高階奇點的解?！?p> 吳寶珠繼續(xù)興奮的說：“黎曼找到了亞純函數的奇點，亞純函數在復平面上不是單值”
吳寶珠開始一邊畫圖，一邊說：“方程一組基本解系，當自變量繞著某個奇點解析延拓一周后，解系變換到另外一個單值解析分支中去。這些基本解系之間，存在線性關系。所有路徑解析開拓得到的相應變換集合，被埃爾米特稱之為方程的單值群。富克斯在黎曼基礎上，推進超幾何方程研究，研究n階微分方程問題。證明奇點在奇異系數的地方，激發(fā)大家用系數研究微分方程?！?p> 吳寶珠激情說完后，戈德門特說：“代數學的研究，你了解多少？”
吳寶珠說：“這好像是你擅長的吧?！?p> 戈德門特說：“我的代數方程的幾何理論，涉及到有限變換群，推廣到無限離散變換群?！?p> 吳寶珠說：“你剛剛東拉西扯一堆是？”
戈德門特說：“我把分析學、微分學和代數學三合一，找到了一種自守形式。我的思想幾何化，用幾何學和群的觀點研究5次以及5次以上代數方程和線性常微分方程?！?p> 吳寶珠恍然大悟。
戈德門特說：“我成功的從20面體中獲得5次代數方程完整理論。通過5次方程線性變換關系，以及斯瓦茲對三角函數理論的合作研究，研究橢圓函數模形式?！?