第五百七十二章 海岸線悖論（分形）

　　路易斯·弗萊·理查森在1951年發(fā)現(xiàn)了海岸線悖論。

　　他在試圖計(jì)算兩個(gè)國家因共享邊界而發(fā)動戰(zhàn)爭的可能性時(shí)發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象。在研究各種出版作品時(shí)，他注意到國際邊界長度的差異，特別是西班牙和葡萄牙之間以及荷蘭和比利時(shí)之間的差異。

　　理查森發(fā)現(xiàn)了影響海岸線大小的悖論，這取決于使用的尺度。

　　他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)使用更小的尺度時(shí)，海岸線的大小會趨向于無限大。

　　Benoit Mandelbrot后來擴(kuò)展了Richardson的觀點(diǎn)來解釋海岸線悖論。在建立計(jì)算自然界物體粗糙度的公式的過程中，曼德布洛特發(fā)現(xiàn)了分形。分形是一個(gè)抽象的對象，它具有自相似的模式，隨著你的放大，它變得更加復(fù)雜。因此，確定分形的長度成為一項(xiàng)不可能的任務(wù)，只能進(jìn)行估計(jì)。海岸線帶來了這樣的挑戰(zhàn)，因?yàn)槟惴糯蟮脑蕉啵灰恢聲杀对黾?，無法確定它們的實(shí)際長度。分形很常見，包括山脈，植物和海岸線。他們在大自然中的存在，特別是在海岸線的情況下，加強(qiáng)了地球的不可約性以及不是一切都可以確定的事實(shí)。

　　由于侵蝕、海平面上升和潮汐的影響，世界的海岸線在不斷變化。這些，加上測量海岸線的數(shù)學(xué)復(fù)雜性，使得確定海岸線的實(shí)際長度變得更加困難。其他特征如峽灣和海岸線的粗糙度增加了測量海岸線的難度。

　　海岸線悖論給制圖者和研究人員帶來了很大的挫敗感，他們不能準(zhǔn)確地確定海岸線的大小。正因?yàn)槿绱?，建立了對這些海岸線大小的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。這些標(biāo)準(zhǔn)包括1990年從華盛頓自然資源部(Washington Department of Natural Resources)獲得的海岸線，該部門用低空飛行的飛機(jī)測量海岸線。所做的估計(jì)是一個(gè)可管理的數(shù)字，而不是使用抽象的定義，如無窮大。然而，這些標(biāo)準(zhǔn)化也存在誤差范圍，與實(shí)際海岸線相比，有時(shí)會產(chǎn)生相當(dāng)大的測量差異。

　　芒德布羅對理查森說：“這個(gè)問題不能解決嗎？測量海岸線的問題。”

　　理查森點(diǎn)點(diǎn)頭，肯定道。

　　芒德布羅說：“一根直線，你把它的尺度放大，測量它的尺寸是不會變化的?！?p>　　理查森說：“肯定呀，我們知道這必須是個(gè)直線?！?p>　　芒德布羅說：“圓形，你放大了，它還是圓形?！?p>　　理查森說：“廢話，直線和圓這兩個(gè)形狀是規(guī)定好了的，我們必須知道他們就是那個(gè)形狀。而海岸線是一堆石頭，而且石頭都是不是平滑的，所以才會越小，尺寸會變得越大。”

　　芒德布羅對理查森說：“是呀！我只是想要知道，是不是無線增大的話，就會趨近于無限大？”

　　理查森說：“好像是的！我每想過這個(gè)問題?！?p>　　芒德布羅說：“對海岸線石頭的認(rèn)識，我們沒有太深刻，你假定的是它們不斷的放大，就會出現(xiàn)不規(guī)則的拐折，但沒有問過石頭的拐著到底是不是不規(guī)則的?！?p>　　理查森說：“你這話說得，意思是要是規(guī)則了？長度還會有一個(gè)收斂值？”

　　芒德布羅點(diǎn)點(diǎn)頭，認(rèn)為就是這個(gè)意思。如果是個(gè)自相似的一種分型，也許會像可以收斂的級數(shù)一樣收斂起來，那么長度可以確定了。

　　理查森說：“難說難說，且不談就算一種特定形狀收斂后，那測出的長度是匪夷所思的長，避免不了一個(gè)石頭的邊緣的長度是一個(gè)太陽系的直徑。那也得是極其特定的形狀，否則就算是自分形，也十有八九會發(fā)散。而且非自分形的隨機(jī)形，肯定是發(fā)散了。”

　　芒德布羅說：“你也不能擔(dān)保非自分形的，肯定是發(fā)散的，也許我們可以使用某種概率論統(tǒng)一某些隨機(jī)分形。而且非自分形的也不見得就是隨機(jī)形，也許還要非隨機(jī)的其他的非自分形呢?！?p>　　理查森無奈的說：“好吧，我們不要再爭論了，這樣的問題一直會沒完沒了的?！?