米爾斯說：“為什么要研究對稱的整體和局部性，要從中找到什么區(qū)別嗎？”、
楊振寧舉了個例子：“整體對稱，顧名思義，如果一個物體所有的部分都按照一個步調(diào)變換，那么這種變換就是整體的。打個比方，舞臺上所有的演員都同步地向前、向后走，或者全都做同樣的動作，觀眾看著演員都整整齊齊的，覺得所有人都像是一個人的復制品一樣，這樣的變換就是整體的。如果經(jīng)過這樣一種整體的變換之后，它還能保持某種不變性，我們就說它具有整體對稱性?！?p> 米爾斯說：“那局部性呢？”
楊振寧說：“有了整體對稱的概念，局域對稱就好理解了，類比一下，如果一個物體不同的部分按照不同的步調(diào)變換，那么這種變換就是局域的。還是以舞臺為例，導演為了使表演更具有個性，他想讓演員表現(xiàn)出波浪的樣子，或者是千手觀音那樣，再或者是形成各種不斷變化的圖案，這種時候每個人的動作變換就不一樣了吧，也不會說所有人都像一個人的復制品一樣了，這時候這種變換就是局域的。因為它不再是所有的人按照一個規(guī)則變換，而是局部的每個人都有他局域特有的變換規(guī)則。同樣的，如果經(jīng)過這樣一種局域的變換之后，它還能保持某種不變性，我們就說它具有局域對稱性?！?p> 米爾斯說：“那真正的區(qū)別是什么呢？”
楊振寧說：“整體變換要簡單一些，所有的地方都按照同樣的規(guī)則變換，而局域變換就復雜多了，不同的地方按照不同的規(guī)則變換。所以，很明顯，如果你要求一套理論具有某種局域對稱，這比要求它具有整體對稱復雜得多，局域變換對物理定律形式的要求就更加嚴格一些。但是，你一旦讓它滿足局域對稱了，它能給你的回報也會多得多?！?p> 米爾斯說：“那為什么拐了那么多的彎要研究這個呢？”
楊振寧說：“還是電磁理論的例子：整體規(guī)范對稱性下我們只能得到電荷守恒，但是一旦要求它具有局域規(guī)范對稱性，整個電磁理論，甚至麥克斯韋方程組都直接得到了。電荷守恒和麥克斯韋方程組，這就是整體對稱和局域對稱給的不同回報，孰輕孰重差別很明顯吧？電荷守恒是可以直接從麥克斯韋方程組里推導出來的?！?p> 米爾斯想了想，覺得深奧卻易懂，點頭說：“用標準的說法說吧?！?p> 楊振寧說：“以上是偏科普的解釋，從數(shù)學的角度來說，整體變換就是你所有的變換跟時空坐標無關，局域變換就是你的變換是一個跟時空坐標相關的函數(shù)。跟時空坐標相關的函數(shù)，其實就是說不同的時空點，這個函數(shù)值是不一樣的，也就是說變換不一樣?！?p> 米爾斯在想，不管從哪種解釋（從數(shù)學更容易），我們其實都可以看出：整體變換其實只是局域變換的一種特例。局域變換里變的是一個跟時空坐標相關的函數(shù)，但是這個函數(shù)的值也可以是一個定值啊，這時候局域變換就退化成整體變換了。
楊振寧繼續(xù)說：“在電磁理論里，整體規(guī)范對稱性對應著電荷守恒，但是我一旦要求這個整體規(guī)范對稱性在局域下也成立，我立馬就得到了整個電磁理論。
那么我可不可以把這種思想推廣到其他領域呢？比如強力、弱力，有沒有可能同樣要求某種整體對稱性在局域成立，然后可以直接產(chǎn)生強力、弱力的相關理論呢？”