外爾手一揮，呈現(xiàn)在楊振寧而外爾眼前的是U（1）對稱群的變換。
此變換為數(shù)學抽象內(nèi)容，僅有對數(shù)學內(nèi)容功力深厚之人方能看到，外人看到的一團變換的亂麻一般。
“美不美！”外爾對楊振寧笑道。
楊振寧當然知道其中的奧秘了，在西南聯(lián)大時，學士論文的題目選的就是《群論和多原子分子的振動》，他的老師吳大猷就借此引導他從群論開始關(guān)注物理學的對稱性問題。所以，年紀輕輕的他，就對對稱的問題有很大興趣。
楊振寧對外爾說道：“你的意思是？這是符合電磁變化的嗎？”說罷，他從中看到了麥克斯韋方程組中描繪的圖像，如此的具體而清晰。
外爾對楊振寧說道：“U（1）群整體規(guī)范對稱性對應電荷守恒，但是，一旦我把這個整體對稱性推廣到局域，我就可以直接得到整個電磁理論?！?p> 楊振寧在想：“如果我在強力、弱力里通過把某種規(guī)范對稱性從整體推廣到局域，是不是也可以得到關(guān)于強力、弱力的理論呢？”
外爾笑道，看來你有更大的野心，我想看看你的想法。
楊振寧帶上諾特定理心法，鼓足內(nèi)力，發(fā)出一個勁力，眼前呈現(xiàn)了同位旋的變化圖像SU（2），是特殊幺正群，里面的數(shù)字2提醒我們這是兩個物體（如質(zhì)子和中子）相互變換來確定的。畢竟弱作用暫時沒有特殊守恒規(guī)律。
外爾說：“沒錯，你沒有敢放出弱作用力，你知道弱作用力沒有守恒性。但你放出的同位旋也僅僅在強相互作用下守恒，這還不見得在其他作用下守恒呢?！?p> 把一個東西從U（1）群推廣到SU（2）群難度太大，外爾止步了。
U（1）群的問題之所以比較簡單，是因為跟U（1）群對應的電磁理論它本身就具有局域規(guī)范對稱性。也就是說，當我們的麥克斯韋同學寫下麥克斯韋方程組的時候，他就已經(jīng)把U（1）群的局域規(guī)范對稱性寫到這方程里去了，雖然他自己沒有意識到。熟悉電磁理論的人都知道其實我們有兩套表述電磁場的體系，一套就是我們初中就開始學習的場強體系，還有一套勢體系，也就是電磁勢這些東西，從這個角度很容易就能看出它的規(guī)范不變性。
外爾對楊振寧說：“SU（2）這里一切都是空白，沒有電磁勢這樣的東西。簡單說，物理學中可能都不見得有這樣的東西，這是純數(shù)學?！?p> 楊振寧說：“那就試著推廣一下，也許能套用?！?p> 外爾搖搖頭說：“我把U（1）群的整體規(guī)范對稱性推廣到了局域，因為U（1）群，1×1矩陣，是阿貝爾群，所以這個過程很簡單；楊振寧試圖把SU（2）群的整體規(guī)范對稱也推廣到局域，但SU（2）群，2×2矩陣，是非阿貝爾群，這個就麻煩了。你的第二個問題就是非阿貝爾。”
楊振寧腦子盤旋著，強作用力的同位旋不見得在其他作用可以用……弱作用力沒有對稱性……SU（2）是個非阿貝爾的東西。
會不會這三個問題一起解決掉！
米爾斯對楊振寧一個助力，突然二人再一個猛勁，眼前呈現(xiàn)出SU（2）群的圖景，把局域規(guī)范對稱的思想從阿貝爾群推廣到了更一般的非阿貝爾群，阿貝爾群的電磁理論成了它的一個特例，從而使得這種精妙的規(guī)范對稱可以在電磁理論之外的天地大展拳腳，也使得他一直堅持的“對稱決定相互作用”有了落腳之地。
米爾斯對楊振寧說：“在這個框架里，我們怎么只看到光子這樣的玻色子？難道其他的還沒有發(fā)現(xiàn)？”米爾斯覺得自己找到了基本粒子的元素周期表。從強力和弱電理論里預言那么多還未被發(fā)現(xiàn)的粒子。
楊振寧細細一看：“不是同位旋決定強子作用的?！?p> 米爾斯說：“海森堡提出同位旋只不過是中子和質(zhì)子質(zhì)量大致相等，但是有精細的差別。這恐怕也是其他物理學家望而卻步的原因了。很多人都寄希望于這是電磁污染，但情況不是那個樣子的?！?p> 楊振寧說：“那我們就是沒有很好的理解強子這個東西。”
1954年，兩個人的神功沒有練成。
1964年，蓋爾曼和茨威格提出夸克的結(jié)構(gòu)，最終描述強力的理論稱之為量子色動力學（QCD）。
夸克有六種（上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克、頂夸克），每一種夸克也稱為一味，質(zhì)子和中子之間的微小質(zhì)量差異是就是因為上夸克和下夸克的質(zhì)量不同。另外，每一味夸克都有三種色（紅、綠、藍），比如上夸克就有紅上夸克、綠上夸克和藍上夸克，這不同色的同種夸克之間質(zhì)量是完全相等的，這是一種完全精確的對稱，這種色對稱最后決定了強相互作用。
1967年，后來有溫伯格根據(jù)SU（2）×U（1）練就了弱電統(tǒng)一理論，這卻也是對稱的，于是，他們索性不去單獨建立描述弱力的理論了，轉(zhuǎn)而直接去建立統(tǒng)一弱力和電磁力的弱電統(tǒng)一理論。而最后在弱電相互作用中真正起作用的是（弱）同位旋——超荷這個東西。
泡利心里覺得這里產(chǎn)生了災難，就是關(guān)于質(zhì)量的問題，泡利對楊振寧說：“玻色子是專遞作用力的，局域規(guī)范對稱場也需要有玻色子這個東西傳遞作用力，但規(guī)范場之間力的傳遞需要跑無限遠的質(zhì)量為零的玻色子?！?p> 楊振寧思索著泡利的話，畢竟自己也是在1941年看到泡利文章后，自己才入坑對規(guī)范場論感興趣的。楊振寧認為規(guī)范場就是完全詮釋了“對稱決定相互作用”的完美代表，那么還有什么比基于規(guī)范不變性這種深刻對稱的楊-米爾斯理論更能描繪上帝的思想呢？
泡利繼續(xù)說：“那局域規(guī)范對稱性要求規(guī)范玻色子是零質(zhì)量的，但是強力、弱力的短程力事實似乎要求對應的規(guī)范玻色子必須是有質(zhì)量的，怎么辦？你知道嗎？我不想研究這個問題了，”
楊振寧想要堅持到底！
成功描述強力的量子色動力學的核心就是夸克模型+楊-米爾斯理論。在楊-米爾斯理論這同一個框架下描述電磁力、強力和弱力，這是物理學的偉大勝利。但楊-米爾斯理論不等于標準模型，沒有夸克模型你拿著理論也不知道怎么用，它是一個數(shù)學框架。
傳遞相互作用的粒子都叫規(guī)范玻色子，每一個群都有跟他對應的規(guī)范玻色子，只要你把這個群確定了，這些規(guī)范玻色子的性質(zhì)就完全確定了。比如在U（1）群里，規(guī)范玻色子就只有一個，那就是光子；在SU（3）群里，理論計算它的規(guī)范玻色子不多不少就是8個，然后實驗物理學家就根據(jù)這個去找，然后真的就找到了8種膠子。
楊振寧首先解決第一個問題，在描述強力的量子色動力學里，我們注意到傳遞夸克間作用力的膠子本來就是零質(zhì)量的，零質(zhì)量跟規(guī)范對稱性是相容的。那但是，如果這樣的話，零質(zhì)量的玻色子應該對應長程力啊，為什么強力是短程力（只在原子核里有效）呢？
后來發(fā)現(xiàn)了漸進自由。漸近自由是夸克之間的距離很遠的時候，它們之間的作用力非常大，一副誰也不能把它們分開的架勢，但是一旦真的讓它們在一起了，距離很近了，它們之間的相互作用力就變得非常弱了，好像對面這個夸克跟它沒任何關(guān)系似的，活脫脫的一對夸克小情侶。這樣在量子色動力學里，零質(zhì)量的規(guī)范玻色子就和強力的短程力沒有沖突了。
下一個問題就是，漸近自由解釋了為什么膠子是零質(zhì)量但是強力確是短程力，那么傳遞弱力的W和Z玻色子可是有質(zhì)量的。有質(zhì)量的話短程力是好解釋了，但是我們上面說有質(zhì)量的規(guī)范玻色子會破壞規(guī)范對稱性，這規(guī)范對稱性可是楊-米爾斯理論的根基啊，它被破壞了那還怎么玩？
希格斯提出了希格斯機制。希格斯機制是來打圓場的：你楊-米爾斯理論要求規(guī)范玻色子是零質(zhì)量的，但是最后我們測量到W和Z玻色子是有質(zhì)量的，怎么辦呢？簡單，我認為W和Z這些傳遞弱力的規(guī)范玻色子一出生的時候是零質(zhì)量的，但是它來到這個世界之后慢慢由于某種原因獲得了質(zhì)量，也就是說它們的質(zhì)量不是天生的而是后天賦予的，這樣就既不與楊-米爾斯理論相沖突，也不跟實際測量相沖突了。
所以，希格斯機制其實就是賦予粒子質(zhì)量的機制。它認為我們的宇宙中到處都充滿了希格斯場，粒子如果不跟希格斯場發(fā)生作用，它的質(zhì)量就是零（比如光子、膠子），如果粒子跟希格斯場發(fā)生作用，那么它就有質(zhì)量，發(fā)生的作用越強，得到的質(zhì)量就越大（需要說明的是，并不是所有的質(zhì)量都來自于粒子和希格斯場的相互作用，還有一部分來自粒子間的相互作用）。
2012年7月，科學家終于在大型強子對撞機（LHC）中找到了希格斯粒子，為這段故事畫上了一個圓滿的句號，也理所當然地預約了2013年的諾貝爾物理學獎。
之后在霍夫特完成了非阿貝爾規(guī)范場的重整化（重整化簡單的說就是讓理論能算出有意義的數(shù)值，而不是無窮大這種沒意義的結(jié)果，這是點粒子模型經(jīng)常會出現(xiàn)的問題。舉個最簡單的例子，我們都知道電荷越近，它們之間的電磁力越大，那么當電荷的距離趨近于零的時候，難道電磁力要變成無窮大么？這個當做思考題~）之后，粒子物理標準模型就完全可以使用了。
楊-米爾斯理論涉及的東西實在是太多了，對稱性和守恒律、規(guī)范場、非阿貝爾群、標準模型，最后帶來的果實有希格斯機制、漸近自由、夸克禁閉、自發(fā)對稱破缺、規(guī)范場的重整化。