第六百零三章 拓撲動力學(xué)（拓撲學(xué)）

　　G.D.伯克霍夫開始研究拓撲動力學(xué)。

　　撲動力系統(tǒng) topological dynamic system 又稱抽象動力系統(tǒng)，是動力系統(tǒng)的一個組成部分。所謂拓撲動力系統(tǒng)，是指拓撲空間(一般是度量空間)上的動力系統(tǒng)。它通常包含流、離散動力系統(tǒng)、半流及離散半動力系統(tǒng)。主要是從拓撲的觀點研究系統(tǒng)的不變集的結(jié)構(gòu)及其軌道的性質(zhì)。從20世紀70年代以來，由于微分動力系統(tǒng)研究的發(fā)展和深入，極大地推動了拓撲動力系統(tǒng)，特別是一維連續(xù)映射的研究，并取得了相當豐富和重要的成果。

　　拓撲動力學(xué)，是對運動進行分類的學(xué)問。

　　這里先分4類：1單個粒子運動的拓撲學(xué)；2多個粒子運動拓撲學(xué)，多體天體力學(xué)；3多粒子集群運動拓撲學(xué)，集群遙控或鳥類魚群運動；4流體拓撲學(xué)。

　　1）這里先分第一個，單個粒子的運動。

　　單個粒子的運動可以先做幾個分類。

　　勻速直線運動，是虧格為0 的運動。

　　拋物線運動、勻速圓周運動都是虧格為1 的運動。因為都是一個引力造成，而且勻加速直線運動也是1個虧格，因為等價于自由落體運動。這個虧格的洞就是地心，也是產(chǎn)生引力的中心。

　　如果是兩個力產(chǎn)生的話，就有兩個虧格了，這個很容易想到。

　　但是這里有個麻煩，就是力的合成會讓這個不容易分辨。

　　在一個物體某種情況下，受兩個引力拉動，會合成一個力，然后會暫時看做是一個虧格的，但是這不長久，因為物體移動的情況下會出現(xiàn)與一個力不同的變加速運動，還是可以看出這個兩個虧格的。

　　至于三個引力、四個、五個等等就更好考慮的。

　　不同虧格之間，就是曲率的不同了，這個很容易想到。

　　一個星球的曲率就是單純的引力場，而兩個星球產(chǎn)生的引力場就是兩個引力場，就是不同一個引力場的曲率了。

　　那么這個粒子在上面的運動狀態(tài)也可以明顯的的表示出來。

　　這里比較麻煩的就是復(fù)雜曲線的虧格了，需要從曲線上提取多個弧度，這些弧度都是對應(yīng)不同圓的圓心導(dǎo)致的，這些也是這個曲線的虧格，這個虧格是圓周運動的圓心。

　　拋物線的虧格是無窮遠點，這個很好像，因為它受力圓心在無窮遠點，在不同位置受力都是同一個方向，虧格所在就在那個力指向的方向。

　　2）第二個的分類，比較復(fù)雜，可以拿二體問題先說說看。

　　其實剛剛的一個粒子運動的虧格嚴格是兩個，因為粒子自身帶質(zhì)量，即使手里中心也是施力中心，但是為了簡化先看成一個。

　　這個二體其實就是為了明確說是兩個的。這兩個粒子大小相同，排除外界力量，為了簡單分析，就考慮相對之間的運動即可。

　　直接相互吸引是一個虧格為0的運動。

　　相互旋轉(zhuǎn)成勻速圓周運動的理想狀態(tài)，就是一個虧格為1的運動。

　　這里的虧格為1，與靜態(tài)拓撲體和一個粒子的虧格1 的狀態(tài)是等價的嗎？這是一個需要嚴格探討的問題。

　　想要弄清兩個粒子虧格為1的問題，也需要弄清兩個粒子虧格為2會是什么樣子的。

　　假設(shè)兩個粒子質(zhì)量完全相等，并且繞對方做勻速圓周運動，那這個1的虧格是在兩個粒子連線的質(zhì)心上的。

　　如果這兩個粒子不能按照勻速圓周運動的話，那就是一個簡單橢圓運動了。這個橢圓就會有兩個焦點。這個情況就相當于有兩個圓心了，也就是虧格為2的情況了。

　　如果是三個虧格，情況就復(fù)雜了，我們假設(shè)這兩個天體在做一個我們看著復(fù)雜，但確實一個動態(tài)平衡運動的狀態(tài)。假如這個天體離某三個點距離和是個固定的值，那這個物體就是做復(fù)雜橢圓運動了，那虧格為三。

　　虧格為三是什么樣的雙體運動呢？

　　這是一個極為只得深思的問題了。

　　這可以以虧格為二的雙體運動作為出發(fā)點。