第六百二十五 張益唐的無(wú)窮多對(duì)素?cái)?shù)相差都小于7000萬(wàn)（數(shù)論）

　　A.O.L.阿特金和N.W.里克特于1979年提到孿生素?cái)?shù)猜想，即存在無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)。

　　即兩個(gè)差等于2的一對(duì)素?cái)?shù)，稱(chēng)為孿生素?cái)?shù)。例如，3和5；5和7；11和13；17和19；29和31；41和43；59和61；71和73；101和103；…10016957和10016959；都是孿生素?cái)?shù)。迄今所知的最大孿生素?cái)?shù)是1159142985×2-1和1159142985×2+1；

　　陳景潤(rùn)于1966年得到存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)之積。

　　為了證明自己的結(jié)果，張益唐使用了一種叫 k元組（k-tuple）的數(shù)學(xué)工具來(lái)尋找素?cái)?shù)。你可以把 k元組想象成一把梳子，其中部分梳齒被折斷了。如果你從數(shù)軸上任意選定的位置開(kāi)始，沿?cái)?shù)軸放置這樣一把梳子，那么剩余梳齒將會(huì)指向一組數(shù)字。

　　張益唐的目光集中在一類(lèi)折斷梳子上，其剩余梳齒滿足“可容許性”（admissibility）這一整除性質(zhì)。首先，他證明，任意一把至少有 350萬(wàn)個(gè)梳齒的“可容許梳子”會(huì)在數(shù)軸的無(wú)窮多個(gè)位置上發(fā)現(xiàn)至少兩個(gè)素?cái)?shù)。接下來(lái)，他展示了如何從一把有 7 000萬(wàn)個(gè)梳齒的梳子出發(fā)，通過(guò)折斷除素?cái)?shù)梳齒以外的其他所有梳齒，來(lái)得到一把至少有 350萬(wàn)個(gè)梳齒的可容許梳子。張益唐得出結(jié)論，這樣一把梳子一定能不斷地找到兩個(gè)素?cái)?shù)，且找到的兩個(gè)素?cái)?shù)相差不超過(guò) 7 000萬(wàn)。

　　蒙特利爾大學(xué)的安德魯·格蘭維爾稱(chēng)這一發(fā)現(xiàn)是“一個(gè)了不起的突破”，“（這）是一個(gè)具有歷史意義的結(jié)果”。

　　張益唐的工作包括三個(gè)單獨(dú)的步驟，每一步都為他 7 000萬(wàn)的上界提供了潛在的改進(jìn)空間。首先，張益唐引用了一些非常深?yuàn)W的數(shù)學(xué)過(guò)程來(lái)確定素?cái)?shù)可能隱藏的位置。接下來(lái)，他用這個(gè)結(jié)果計(jì)算出他的梳子需要多少梳齒，才能保證它可以無(wú)窮多次地找到至少兩個(gè)素?cái)?shù)。最后，他計(jì)算出自己必須從多大的梳子開(kāi)始，才能在折斷到滿足可容許性之后還能留下足夠的梳齒。

　　在張益唐的三個(gè)步驟中，最先得到改進(jìn)的是最后一步。在這一步中，他找到了一把至少有 350萬(wàn)個(gè)梳齒的可容許梳子。張益唐證明，只需一把長(zhǎng)度為 7 000萬(wàn)的梳子，就能得到這樣一把可容許梳子，但他并沒(méi)有特別努力去嘗試縮短這一長(zhǎng)度。這其中有很大的改進(jìn)空間，擅長(zhǎng)計(jì)算數(shù)學(xué)的研究人員很快就開(kāi)始了一場(chǎng)良性競(jìng)爭(zhēng)，尋找具有給定梳齒數(shù)的更小的可容許梳子。

　　關(guān)于張益唐網(wǎng)友評(píng)價(jià)很高，甚至有人認(rèn)為是有史以來(lái)最偉大的華人數(shù)學(xué)家。關(guān)于孿生素?cái)?shù)猜想老張已經(jīng)給出了終極性的研究方向，就是不斷地縮小這個(gè)距離，事實(shí)上在陶哲軒的帶領(lǐng)下，一群菲爾茨獎(jiǎng)獲得者集體在為老張“打工”，2，3個(gè)月內(nèi)把這個(gè)距離從7千萬(wàn)降到了5414。

　　后來(lái)，陶哲軒看到張益唐的成果，然后自己也雇了個(gè)團(tuán)隊(duì)，加班加點(diǎn)把5414繼續(xù)降低到246，離2越來(lái)越近了，但是沒(méi)有繼續(xù)往下走。