第六百三十九章 同倫群周期性

　　在數(shù)學(xué)中，n階酉群（unitary group）是 n×n酉矩陣組成的群，群乘法是矩陣乘法。

　　酉群記作 U(n)，是一般線性群 GL(n， C)的一個(gè)子群。

　　在最簡單情形 n = 1，群 U(1)相當(dāng)于圓群，由所有絕對(duì)值為 1的復(fù)數(shù)在乘法下組成的群。

　　所有酉群都包含一個(gè)這樣的子群。

　　酉群 U(n)是一個(gè) n2維實(shí)李群。

　　U(n)的李代數(shù)由所有復(fù) n× n斜埃爾米特矩陣組成，李括號(hào)為交換子。

　　一般酉群(也稱為酉相似群）由所有復(fù)矩陣 A使得 A * A是恒同矩陣非零復(fù)數(shù)倍，這就是酉群與恒同矩陣的正數(shù)倍的乘積。

　　博特周期性定理描述了酉群的同倫群和正交群同倫群的周期性。

　　博特是工程師出身，因?yàn)閷W(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識(shí)而愛上數(shù)學(xué)，他開始研究微分拓?fù)渲械哪獱査估碚?。以此證明了他不朽的同倫群周期性定理。

　　在微分拓?fù)渲?，莫爾斯理論的技術(shù)給出了一個(gè)非常直接的分析一個(gè)流形的拓?fù)涞姆椒?，它是通過研究該流形上的可微函數(shù)達(dá)成。