第六百四十六章 Calabi-Yau空間

　　霍奇理論、小平邦彥嵌入定理、Calabi-Yau定理是復(fù)幾何發(fā)展史上的三個最偉大的里程碑，也是整個數(shù)學(xué)中屈指可數(shù)的最美妙的定理。

　　它們有許多異曲同工的地方。

　　它們都是用微分幾何證明的，都是連接幾何與其他領(lǐng)域必不可少的橋梁，如代數(shù)幾何等。

　　它的定義就是用非線性微分方程的方法來系統(tǒng)地解決幾何與拓撲中的難題，反過來也用幾何的直觀與想法來理解偏微分方程的結(jié)構(gòu)。

　　丘成桐在1978年的國際數(shù)學(xué)家大會的大會報告中系統(tǒng)而清晰地描繪了幾何分析與高維單值化理論的發(fā)展前景。

　　由此方法，一系列著名的問題得到解決，特別是唐納森（Donaldson）為代表的規(guī)范場理論與低維拓撲的結(jié)合，漢密爾頓（Hamilton）的Ricci流與龐加萊猜想的歷史性進展，將幾何分析的發(fā)展帶到了一個高峰。

　　丘成桐高興：“總算可以破解了，這不僅僅是物理的，更是數(shù)學(xué)上美妙的地方，神奇的是這就是一碼事，原來這些數(shù)學(xué)和物理是分開的。我要想想如此神奇的形狀，是一個絕對的真空，表面上的總曲率等于0，是平坦的，實則內(nèi)部都是扭曲的，這種扭曲一方面形成了量子力學(xué)的強、弱和電磁爐，另一方面就是引力，然后就是這樣的無數(shù)的扭曲形狀.”

　　卡拉比說：“如果說這些空間會像你說的那樣扭曲呢？動力來源于哪里？”

　　丘成桐說：“物理學(xué)家好說量子漲落，我理解的是越小的東西就越不穩(wěn)定，空間越容易扭曲出各種形狀，符號卡拉比流形的就會形成物質(zhì)，扭曲不出卡拉比流形的就無法形成穩(wěn)定物質(zhì)，這就是量子漲落的基礎(chǔ)了，也順便解釋了海森堡不確定原理?！?p>　　卡拉比說：“如果你要這樣講，那么我們數(shù)學(xué)家的任務(wù)就更重了，你想想看，憑什么會不研究量子漲落這種不穩(wěn)定的可以變成任何形狀的跳動呢？我們就要想方設(shè)法的自己構(gòu)建這些?！?p>　　丘成桐說：“雖然量子漲落很小，但是我們在宏觀的東西來找到類似物，就比如水面的波濤洶涌來找量子漲落。我們要觀察那些有特殊現(xiàn)象的水。”

　　卡拉比說：“就是陶哲軒說的水會不會爆炸這樣的東西？你見過水想《美人魚》里面那樣出現(xiàn)過奇跡嗎？”

　　丘成桐說：“海洋里面有很多效應(yīng)，比如內(nèi)波，巨浪和海嘯一類的東西，我們都應(yīng)該留意這些東西，說不定對我們的研究有用?！?