第六百四十五章 納什嵌入定理

　　約翰納什在考慮關(guān)于黎曼曲面上幾何測(cè)量的問題。

　　納什讓自己變身為一個(gè)飛蟲，飛入了黎曼組建的復(fù)平面世界。

　　說白了，約翰納什讓自己盡量擺脫三維空間的束縛，盡量進(jìn)入優(yōu)美而華麗的復(fù)平面世界。

　　那個(gè)黎曼面是繞兩圈，也就是在三維空間里有720度角的圓形。

　　在三維空間了，這種四維空間的圓形，會(huì)有一個(gè)交叉口，看起來很別扭，但是為了能讓初學(xué)者看懂，只能在書上那么畫了。

　　納什深知在四維空間，肯定沒有那么丑陋的交叉線，從自己飛蟲這個(gè)角度來看，是一個(gè)跟三維空間里360度圓圈一樣優(yōu)美的四維720度圓圈。

　　擺脫三維的局限后，飛蟲納什看到了，眼前是一個(gè)四維空間的720度圓，而不是那個(gè)書上畫的有交叉線的那個(gè)丑陋的繞兩圈圓。

　　納什看到這個(gè)720度圓跟360圓一樣，十分平整，沒有什么太特殊的地方，這個(gè)圓也有一個(gè)固定的半徑和光滑的周長(zhǎng)，并沒有異常的地方。

　　同時(shí)納什看到四維空間里面的單位網(wǎng)格沒有發(fā)生彎曲，跟三維空間的網(wǎng)格一樣都是相互垂直的，只不過三維的是xyz三個(gè)軸相互垂直，納什飛蟲眼前的是xyzw四個(gè)軸相互垂直。

　　納什認(rèn)為，所有的不同僅僅是來源于多了個(gè)軸而已，而出現(xiàn)黎曼那種繞兩圈的畸形的結(jié)果只是受限于三維空間。

　　納什明白了，既然720度圓跟普通圓差的不太多，那么其他的復(fù)平面的詭異形狀，也只不過在四維空間里面都是平直的，根本不會(huì)有單位上的伸長(zhǎng)、縮短或者彎曲，一切單位都是平直規(guī)范的。只是在三維的視覺上有彎曲效果罷了。

　　納什認(rèn)為，復(fù)平面的詭異流形透射在歐幾里得平直空間里，上面的尺寸不會(huì)有任何改變，這就是納什嵌入。

　　后來納什（Nash）證明了黎曼（Riemann）流形的嵌入定理。