第六百五十章 龐加萊單值化定理

　　卡拉比大笑到：“你說單值化會不會拯救這一切？”

　　丘成桐知道龐加萊的單值化定理是，一維復(fù)流形的萬有覆蓋只有簡單的三種，球面、復(fù)平面和單位圓盤。

　　如何將單值化定理推廣到高維流形，這個問題幾乎主導(dǎo)了現(xiàn)代幾何與拓?fù)涞陌l(fā)展。而即使從復(fù)一維到復(fù)二維流形，問題的復(fù)雜性已經(jīng)遠(yuǎn)超想象，被數(shù)學(xué)家稱作是從天堂到了地獄?；蛘哒f是上帝創(chuàng)造了黎曼面，簡單美麗而又豐富多彩，是魔鬼制造了復(fù)曲面，內(nèi)容復(fù)雜，令人眼花繚亂，頭暈?zāi)垦！?p>　　丘成桐說：“我知道二維復(fù)平面的環(huán)其實只是三維的東西，這反而簡單，但是我們?nèi)绾伟芽ɡ攘餍螛?gòu)造成一個三維的東西？其實我們的認(rèn)為就是要把單值化定理在高維不可思議的大膽推廣，竟然給出了高維復(fù)流形中難得一見的一般規(guī)律。”

　　卡拉比說：“反正我們還沒有從上億種流形中找到合適的，所以反而可以把不能單值化的給排除掉，然后不確定的可以先留下。如果要是可以解決這個問題，那我們就可以不考慮引力和熱力學(xué)在高維空間中麻煩了。”

　　丘成桐說：“那應(yīng)該如何找思路，首先是足夠的對稱的東西基本就單值化，比如說圓環(huán)，在4維空間里就3維的單值，而圓球基本上在高維空間中就足夠單值了，如果考慮單位超球，對我們來講，就跟普通的圓球差不多。”

　　卡拉比說：“那么幾何對稱性足夠高的，單值化就越嚴(yán)重，那么我們要找到卡拉比流形，就需要找到對稱性足夠高的幾何形狀才行，而圓形球形或者是圓環(huán)之類的，顯然也無法滿足我們所說的要求，那就是幾何形狀足夠精密和復(fù)雜的高對稱性的形狀的東西，才是我們要找到那種?！?p>　　丘成桐說：“我看到研究電子形狀的實驗，聲稱可以將電子擴(kuò)大足夠大的倍數(shù)，按理說會有電子的不對稱性，但是他們的實驗結(jié)果是足夠大的電子還是足夠的圓，盡管我們相信它沒那么圓，但是畢竟電子是一個足夠完美的一個自然物質(zhì)，這也就啟發(fā)了我們電子可以引領(lǐng)我們?nèi)フ业阶銐驅(qū)ΨQ的可單值化的高維幾何形狀，其實是一個三維形狀的空間流形。”