第二十章 思維方法和高級(jí)技巧
“昨天，數(shù)列的知識(shí)大家再消化一下。今天，我們來講有關(guān)不等式的內(nèi)容?！?p> 很快，又到了周日的數(shù)學(xué)課。
王波老師的教學(xué)習(xí)慣是把幾個(gè)分類的知識(shí)穿插著講，而不是沿著一個(gè)分類向下挖掘。他認(rèn)為這樣子能讓學(xué)生更好接受一點(diǎn)。
“數(shù)競(jìng)的預(yù)賽就要開始了，你們感興趣的也可以參加一下?！蓖趵蠋燁D了頓，“預(yù)賽考的東西不難。你們還是很有希望通過的，不過通過了也不要花太多時(shí)間在競(jìng)賽上。”
王老師一直非常反對(duì)，不加考慮，一頭扎進(jìn)競(jìng)賽的行為。
天賦不足又喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，他一般都要?jiǎng)袼ヌ嵘啵岣咛岣呔托辛?，而不要去真正的參加各種競(jìng)賽的訓(xùn)練。
因?yàn)閆省是競(jìng)賽大省，卷的可怕，想要拿到有效的名次，一定只有實(shí)力高強(qiáng)才行，不太可能給一些學(xué)生撿漏的機(jī)會(huì)。
而競(jìng)賽這種東西，想要真正入門，除非你非常的天才，否則是極其耗費(fèi)時(shí)間的。
有些學(xué)生總是喜歡吹噓自己，不怎么學(xué)習(xí)，也拿到了全校多少多少的好名次。
但是，真正搞競(jìng)賽的學(xué)生，花掉的時(shí)間要比整天玩的人還要多得多。
掉課，集訓(xùn)，占用所有的課后時(shí)間來刷題。如果只從高考的角度來看，這些人簡(jiǎn)直是在自我毀滅。
但即使競(jìng)賽失敗了，有些學(xué)生還是能一下子把高考知識(shí)撿起來，半個(gè)月沖回學(xué)校排名前列。因?yàn)樗麄兊奶熨x實(shí)在太高，高中知識(shí)對(duì)他們來說太簡(jiǎn)單。
競(jìng)賽班里的學(xué)生一般都還是十分理智的。好多擔(dān)心自己高考的學(xué)生，都會(huì)以保省三，沖省二為目標(biāo)。不過，省二也是一個(gè)不怎么天才的人，靠努力能達(dá)到的極限了。
.......
今天要講什么內(nèi)容呢？李文不免感到十分的期待。王老師的高超水平，讓他受益無窮。
與數(shù)列不同，不等式中較為基礎(chǔ)的部分，已經(jīng)在前幾次課里講過了。所以，今天的不等式是更加困難的進(jìn)階內(nèi)容。
“第一節(jié)課，我們來講一些三一，自招乃至競(jìng)賽里比較常用的不等式，”喝了一口水，王波繼續(xù)道，
“下一節(jié)課，我們會(huì)學(xué)習(xí)一些比較有用的有關(guān)不等式的思維方法和高級(jí)一點(diǎn)的技巧?！?p> “好了，我們來看向這幾個(gè)我們要學(xué)習(xí)的不等式?！?p> “首先是琴生不等式，大家可以看到，這個(gè)不等式的形式還是比較簡(jiǎn)單的。這個(gè)不等式運(yùn)用到的主要是函數(shù)的凹凸性質(zhì)。”
“這個(gè)不等式主要用于解決一些形式相近，但是化解困難的函數(shù)之和......”
花了大約二十分鐘，老師講完了不等式的內(nèi)容，性質(zhì)。也給學(xué)生講了幾個(gè)比較有代表性的題目。
“大家記得課后鞏固和及時(shí)練習(xí)，接下來我們來講【嵌入不等式】。這是一個(gè)有點(diǎn)冷門的不等式，不過，這個(gè)不等式比較靈活，有時(shí)候能起到一定的效果?！?p> “我們來試著用嵌入不等式的方法來重做前面的一些不等式，會(huì)發(fā)現(xiàn)十分簡(jiǎn)單了，但是要注意等號(hào)成立的條件........”
不知不覺中，一節(jié)課結(jié)束了。學(xué)習(xí)了兩個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，李文的內(nèi)心還是頗為滿足的。
“不知道下一節(jié)課要講的思維方法是什么。”李文的內(nèi)心充滿了期待。
每一個(gè)好的數(shù)學(xué)總能有一些自己獨(dú)特的思考和感悟，這些比較私貨的東西，如果學(xué)會(huì)了，可能會(huì)有一些意想不到的好處。
“這節(jié)課的內(nèi)容大家還是要好好聽一下，即使不搞自招，三一，競(jìng)賽，對(duì)你們以后的學(xué)習(xí)可能也有一定的好處?！?p> 和前幾次課完全不一樣的開場(chǎng)白，一下子就吸引了李文的注意力。
“首先，是繼續(xù)上一節(jié)課的內(nèi)容?！睌?shù)學(xué)老師緩緩道，“不等式雖然有很多種，但是，都離不開對(duì)等號(hào)成立條件的探討。”
“在學(xué)校里的課程中，你們可能已經(jīng)聽過了所謂【一正，二定，三相等】的口訣。一正，二定很容易滿足，三相等是當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)相等的時(shí)候，等號(hào)成立?！?p> “當(dāng)然，用這種方法，一個(gè)不小心，還是很容易錯(cuò)的?！睌?shù)學(xué)老師緩緩開口，“所以，我這里有一個(gè)輔助的小手段。”
“一些題目，特別是證明題，我們完全可以在第一步時(shí)就找到等號(hào)成立的條件所對(duì)應(yīng)的數(shù)。”
“然后，接下來的每一步，我們都在左右兩邊帶入我們已經(jīng)找到的數(shù)。如果不滿足式子，就說明我們的解題方向發(fā)生了問題。”
教室里一片寂靜。果然，這種極度靈活的做題方法對(duì)學(xué)生來講還是太過超前了。
不過，李文的心中卻有了一絲絲的感悟。
“有道理啊，我以前做題目的時(shí)候會(huì)不會(huì)有有點(diǎn)太一根筋了呢？選擇，填空，乃至大題目，總應(yīng)該有一些更加靈活的手段才對(duì)。”李文思索著。
看到大家難以接受的樣子，王波老師不由的感受到十分有趣，“今天我要講的就是一種先猜后證的思想?！?p> “在解數(shù)學(xué)題時(shí)，不一定要老老實(shí)實(shí)的直接做，可以從自身的經(jīng)驗(yàn)，也可以從題目條件的角度出發(fā)來解題?！?p> “在面對(duì)新問題時(shí)，往往會(huì)進(jìn)行知識(shí)的遷移。這從語文的角度來看，可能是一種類比吧，也可以說是一種【合情推理】。”
“總之，大家遇到不會(huì)的，困難的題目時(shí)，可以多考慮從這種角度來思考問題?！?p> 講解完思想以后，王老師也嘗試著用這種思維方法來做一些隨意挑選出的題目。果然，在大多數(shù)情況下，這種思想還是十分有用的。
.......
“李一政，關(guān)于老師今天講的內(nèi)容，你是怎么想的？”下課會(huì)教室的路上，李文好奇的問道。
“我覺得這些東西雖然不失為好辦法，但還是一些旁門左道的東西。在平時(shí)遇到困難可以使用，但是一定不能依賴這些東西?！?p> 略微思索了會(huì)兒，李一政繼續(xù)道，“在數(shù)學(xué)上，思維，技巧固然重要，但硬實(shí)力永遠(yuǎn)是躲不開的一環(huán)。強(qiáng)大的計(jì)算力和正確率，也是我們要追求的?！?p> “嗯?！崩钗狞c(diǎn)了頭，表示贊同。