摘要:本文從什么是計(jì)算說起，通過對計(jì)算機(jī)的發(fā)展歷史和人類對計(jì)算本質(zhì)認(rèn)識的回顧，提出量子計(jì)算系統(tǒng)的發(fā)展和成熟，并且提出了人類認(rèn)識未知世界的規(guī)律:“計(jì)算工具不斷發(fā)展―整體思維能力的不斷增強(qiáng)―公理系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大―舊的神諭被解決―新的神諭不斷產(chǎn)生”不斷循環(huán)。
抽象地說，所謂計(jì)算，就是從一個符號串f 變換成另一個符號串g 。比如說，從符號串1 2 + 3 變換成1 5 就是一個加法計(jì)算。如果符號串f 是x2，而符號串g 是2x，從f 到g 的計(jì)算就是微分。定理證明也是如此，令f 表示一組公理和推導(dǎo)規(guī)則，令g 是一個定理，那么從f 到g 的一系列變換就是定理g的證明。從這個角度看，文字翻譯也是計(jì)算，如f 代表一個英文句子，而g 為含意相同的中文句子，那么從f 到g 就是把英文翻譯成中文。這些變換間有什么共同點(diǎn)？為什么把它們都叫做計(jì)算？因?yàn)樗鼈兌际菑募褐?串)開始，一步一步地改變符號(串)， 經(jīng)過有限步驟，最后得到一個滿足預(yù)先規(guī)定的符號(串)的變換過程。
從類型上講，計(jì)算主要有兩大類:數(shù)值計(jì)算和符號推導(dǎo)。數(shù)值計(jì)算包括實(shí)數(shù)和函數(shù)的加減乘除、冪運(yùn)算、開方運(yùn)算、方程的求解等。符號推導(dǎo)包括代數(shù)與各種函數(shù)的恒等式、不等式的證明，幾何命題的證明等。但無論是數(shù)值計(jì)算還是符號推導(dǎo)，它們在本質(zhì)上是等價的、一致的，即二者是密切關(guān)聯(lián)的，可以相互轉(zhuǎn)化，具有共同的計(jì)算本質(zhì)。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，還可能出現(xiàn)新的計(jì)算類型。
人們從開始產(chǎn)生計(jì)算之日，便不斷尋求能方便進(jìn)行和加速計(jì)算的工具。因此，計(jì)算和計(jì)算工具是息息相關(guān)的。
早在公元前5世紀(jì)，中國人已開始用算籌作為計(jì)算工具，并在公元前3 世紀(jì)得到普遍的采用，一直沿用了二千年。后來，人們發(fā)明了算盤，并在15 世紀(jì)得到普遍采用，取代了算籌。它是在算籌基礎(chǔ)上發(fā)明的，比算籌更加方便實(shí)用，同時還把算法口訣化，從而加快了計(jì)算速度。
近代的科學(xué)發(fā)展促進(jìn)了計(jì)算工具的發(fā)展:在1 6 1 4 年，對數(shù)被發(fā)明以后，乘除運(yùn)算可以化為加減運(yùn)算，對數(shù)計(jì)算尺便是依據(jù)這一特點(diǎn)來設(shè)計(jì)。1 6 2 0 年，岡特最先利用對數(shù)計(jì)算尺來計(jì)算乘除。1 8 5 0 年，曼南在計(jì)算尺上裝上光標(biāo)，因此而受到當(dāng)時科學(xué)工作者，特別是工程技術(shù)人員廣泛采用。機(jī)械式計(jì)算器是與計(jì)算尺同時出現(xiàn)的，是計(jì)算工具上的一大發(fā)明。帕斯卡于1642 年發(fā)明了帕斯卡加法器。在1671 年，萊布尼茨發(fā)明了一種能作四則運(yùn)算的手搖計(jì)算器，是長1 米的大盒子。自此以后，經(jīng)過人們在這方面多年的研究，特別是經(jīng)過托馬斯、奧德內(nèi)爾等人的改良后，出現(xiàn)了多種多樣的手搖計(jì)算器，并風(fēng)行全世界。
英國的巴貝奇于18 3 4 年，設(shè)計(jì)了一部完全程序控制的分析機(jī)，可惜礙于當(dāng)時的機(jī)械技術(shù)限制而沒有制成，但已包含了現(xiàn)代計(jì)算的基本思想和主要的組成部分了。此后，由于電力技術(shù)有了很大的發(fā)展，電動式計(jì)算器便慢慢取代以人工為動力的計(jì)算器。1 9 4 1 年，德國的楚澤采用了繼電器，制成了第一部過程控制計(jì)算器，實(shí)現(xiàn)了1 0 0 多年前巴貝奇的理想。
20 世紀(jì)初，電子管的出現(xiàn)，使計(jì)算器的改革有了新的發(fā)展，美國賓夕法尼亞大學(xué)和有關(guān)單位在1 9 4 6 年制成了第一臺電子計(jì)算機(jī)。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展，使人類進(jìn)入了一個全新的時代。它是2 0 世紀(jì)最偉大的發(fā)明之一，也當(dāng)之無愧地被認(rèn)為是迄今為止由科學(xué)和技術(shù)所創(chuàng)造的最具影響力的現(xiàn)代工具。
在電子計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)高速發(fā)展過程中，因特爾公司的創(chuàng)始人之一戈登?摩爾(GodonMoore)對電子計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)所依賴的半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展作出預(yù)言:半導(dǎo)體芯片的集成度將每兩年翻一番。事實(shí)證明，自2 0 世紀(jì)6 0 年代以后的數(shù)十年內(nèi)，芯片的集成度和電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度實(shí)際是每十八個月就翻一番，而價格卻隨之降低一倍。這種奇跡般的發(fā)展速度被公認(rèn)為“摩爾定律”。
人類是否可以將電子計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度永無止境地提升?傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高有沒有極限?對此問題，學(xué)者們在進(jìn)行嚴(yán)密論證后給出了否定的答案。如果電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力無限提高，最終地球上所有的能量將轉(zhuǎn)換為計(jì)算的結(jié)果――造成熵的降低，這種向低熵方向無限發(fā)展的運(yùn)動被哲學(xué)界認(rèn)為是禁止的，因此，傳統(tǒng)電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力必有上限。
而以IBM研究中心朗道(R.Landauer)為代表的理論科學(xué)家認(rèn)為到2 1 世紀(jì)3 0 年代，芯片內(nèi)導(dǎo)線的寬度將窄到納米尺度( 1納米= 1 0 - 9 米)， 此時，導(dǎo)線內(nèi)運(yùn)動的電子將不再遵循經(jīng)典物理規(guī)律――牛頓力學(xué)沿導(dǎo)線運(yùn)行，而是按照量子力學(xué)的規(guī)律表現(xiàn)出奇特的“電子亂竄”的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致芯片無法正常工作;同樣，芯片中晶體管的體積小到一定臨界尺寸(約5 納米)后，晶體管也將受到量子效應(yīng)干擾而呈現(xiàn)出奇特的反常效應(yīng)。
哲學(xué)家和科學(xué)家對此問題的看法十分一致:摩爾定律不久將不再適用。也就是說，電子計(jì)算機(jī)計(jì)算能力飛速發(fā)展的可喜景象很可能在2 1 世紀(jì)前3 0 年內(nèi)終止。著名科學(xué)家，哈佛大學(xué)終身教授威爾遜(EdwardO。Wilson)指出:“科學(xué)代表著一個時代最為大膽的猜想(形而上學(xué))。它純粹是人為的。但我們相信，通過追尋“夢想―發(fā)現(xiàn)―解釋―夢想”的不斷循環(huán)，我們可以開拓一個個新領(lǐng)域，世界最終會變得越來越清晰，我們最終會了解宇宙的奧妙。所有的美妙都是彼此聯(lián)系和有意義的。
量子計(jì)算最初思想的提出可以追溯到20世紀(jì)80 年代。物理學(xué)家費(fèi)曼RichardP.Feynman 曾試圖用傳統(tǒng)的電子計(jì)算機(jī)模擬量子力學(xué)對象的行為。他遇到一個問題:量子力學(xué)系統(tǒng)的行為通常是難以理解同時也是難以求解的。以光的干涉現(xiàn)象為例，在干涉過程中，相互作用的光子每增加一個，有可能發(fā)生的情況就會多出一倍，也就是問題的規(guī)模呈指數(shù)級增加。模擬這樣的實(shí)驗(yàn)所需的計(jì)算量實(shí)在太大了，不過，在費(fèi)曼眼里，這卻恰恰提供一個契機(jī)。因?yàn)榱硪环矫?，量子力學(xué)系統(tǒng)的行為也具有良好的可預(yù)測性:在干涉實(shí)驗(yàn)中，只要給定初始條件，就可以推測出屏幕上影子的形狀。費(fèi)曼推斷認(rèn)為如果算出干涉實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的現(xiàn)象需要大量的計(jì)算，那么搭建這樣一個實(shí)驗(yàn)，測量其結(jié)果，就恰好相當(dāng)于完成了一個復(fù)雜的計(jì)算。因此，只要在計(jì)算機(jī)運(yùn)行的過程中，允許它在真實(shí)的量子力學(xué)對象上完成實(shí)驗(yàn)，并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果整合到計(jì)算中去，就可以獲得遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度。
在費(fèi)曼設(shè)想的啟發(fā)下，1 9 8 5 年英國牛津大學(xué)教授多伊奇DavidDeutsch 提出是否可以用物理學(xué)定律推導(dǎo)出一種超越傳統(tǒng)的計(jì)算概念的方法即推導(dǎo)出更強(qiáng)的丘奇――圖靈論題。費(fèi)曼指出使用量子計(jì)算機(jī)時，不需要考慮計(jì)算是如何實(shí)現(xiàn)的，即把計(jì)算看作由“神諭”來實(shí)現(xiàn)的:這類計(jì)算在量子計(jì)算中被稱為“神諭”(Oracle)。種種跡象表明:量子計(jì)算在一些特定的計(jì)算領(lǐng)域內(nèi)確實(shí)比傳統(tǒng)計(jì)算更強(qiáng)，例如，現(xiàn)代信息安全技術(shù)的安全性在很大程度上依賴于把一個大整數(shù)(如1 0 2 4 位的十進(jìn)制數(shù))分解為兩個質(zhì)數(shù)的乘積的難度。這個問題是一個典型的“困難問題”，困難的原因是目前在傳統(tǒng)電子計(jì)算機(jī)上還沒有找到一種有效的辦法將這種計(jì)算快速地進(jìn)行。目前，就是將全世界的所有大大小小的電子計(jì)算機(jī)全部利用起來來計(jì)算上面的這個1 0 2 4 位整數(shù)的質(zhì)因子分解問題，大約需要2 8 萬年，這已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了人類所能夠等待的時間。而且，分解的難度隨著整數(shù)位數(shù)的增多指數(shù)級增大，也就是說如果要分解2 0 4 6 位的整數(shù)，所需要的時間已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過宇宙現(xiàn)有的年齡。而利用一臺量子計(jì)算機(jī)，我們只需要大約4 0 分鐘的時間就可以分解1024 位的整數(shù)了。
人類的計(jì)算工具，從木棍、石頭到算盤，經(jīng)過電子管計(jì)算機(jī)，晶體管計(jì)算機(jī)，到現(xiàn)在的電子計(jì)算機(jī)，再到量子計(jì)算。筆者發(fā)現(xiàn)這其中的過程讓人思考:首先是人們發(fā)現(xiàn)用石頭或者棍棒可以幫助人們進(jìn)行計(jì)算，隨后，人們發(fā)明了算盤，來幫助人們進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)不僅人手可以搬動“算珠”，機(jī)器也可以用來搬動“算珠”，而且效率更高，速度更快。隨后，人們用繼電器替代了純機(jī)械，最后人們用電子代替了繼電器。就在人們改進(jìn)計(jì)算工具的同時，數(shù)學(xué)家們開始對計(jì)算的本質(zhì)展開了研究，圖靈機(jī)模型告訴了人們答案。
量子計(jì)算的出現(xiàn)，則徹底打破了這種認(rèn)識與創(chuàng)新規(guī)律。它建立在對量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)的在現(xiàn)實(shí)世界的不可計(jì)算性。試圖利用一個實(shí)驗(yàn)來代替一系列復(fù)雜的大量運(yùn)算?？梢哉f。這是一種革命性的思考與解決問題的方式。
因?yàn)樵诖酥?，所有?jì)算均是模擬一個快速的“算盤”，即使是最先進(jìn)的電子計(jì)算機(jī)的CPU 內(nèi)部，64 位的寄存器(register)，也是等價于一個有著6 4 根軸的二進(jìn)制算盤。量子計(jì)算則完全不同，對于量子計(jì)算的核心部件，類似于古代希臘中的“神諭”，沒有人弄清楚神諭內(nèi)部的機(jī)理，卻對“神諭”內(nèi)部產(chǎn)生的結(jié)果深信不疑。人們可以把它當(dāng)作一個黑盒子，人們通過輸入，可以得到輸出，但是對于黑盒子內(nèi)部發(fā)生了什么和為什么這樣發(fā)生確并不知道。
9“神諭”的挑戰(zhàn)與人類自身的回應(yīng)人類的思考能力，隨著計(jì)算工具的不斷進(jìn)化而不斷加強(qiáng)。電子計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)，大大加強(qiáng)了人類整體的科研能力，那么，量子計(jì)算系統(tǒng)的產(chǎn)生，會給人類整體帶來更加強(qiáng)大的科研能力和思考能力，并最終解決困擾當(dāng)今時代的量子“神諭”。不僅如此，量子計(jì)算系統(tǒng)會更加深刻的揭示計(jì)算的本質(zhì)，把人類對計(jì)算本質(zhì)的認(rèn)識從牛頓世界中擴(kuò)充到量子世界中。
如果觀察歷史，會發(fā)現(xiàn)人類文明不斷增多的“發(fā)現(xiàn)”已經(jīng)構(gòu)成了我們理解世界的“公理”，人們的公理系統(tǒng)在不斷的增大，隨著該系統(tǒng)的不斷增大，人們認(rèn)清并解決了許多問題。
“計(jì)算工具不斷發(fā)展―整體思維能力的不斷增強(qiáng)―公理系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大―舊的神諭被解決―新的神諭不斷產(chǎn)生”不斷循環(huán)。
無論量子計(jì)算的本質(zhì)是否被發(fā)現(xiàn)，也不會妨礙量子計(jì)算時代的到來。量子計(jì)算是計(jì)算科學(xué)本身的一次新的革命，也許許多困擾人類的問題，將會隨著量子計(jì)算機(jī)工具的發(fā)展而得到解決，它將“計(jì)算科學(xué)”從牛頓時代引向量子時代，并會給人類文明帶來更加深刻的影響。