第一百四十章 歐拉常數(shù)（調(diào)和級(jí)數(shù)）

　　馬歇羅尼與歐拉神交對(duì)話，研究一種歐拉常數(shù)。

　　歐拉說(shuō)：“調(diào)和級(jí)數(shù)，我很喜歡這個(gè)東西?！?p>　　馬歇羅尼說(shuō)：“只是一堆自然數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求和而已，有稀罕的嗎？”

　　歐拉說(shuō)：“數(shù)學(xué)上的事兒就是這么回事，閑的。我對(duì)調(diào)和級(jí)數(shù)還想看看求導(dǎo)之后是什么樣子呢?！?p>　　馬歇羅尼表示不解。

　　歐拉說(shuō)：“怪我沒(méi)有解釋清楚，我總覺(jué)得調(diào)和級(jí)數(shù)跟對(duì)數(shù)有對(duì)于關(guān)聯(lián)。”

　　馬歇羅尼恍然大悟，才明白歐拉為什么會(huì)對(duì)調(diào)和級(jí)數(shù)感興趣。

　　歐拉說(shuō)：“我把調(diào)和級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和與ln(n)相互對(duì)比?！?p>　　馬歇羅尼想了想：“這兩者直接只能說(shuō)長(zhǎng)得像吧？之間會(huì)有什么關(guān)聯(lián)嗎？總不會(huì)是一樣的吧?！?p>　　歐拉對(duì)馬歇羅尼說(shuō)：“既然你想跟死去的我對(duì)話，就是希望能學(xué)到數(shù)學(xué)思想吧？”

　　馬歇羅尼說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)呀！”

　　歐拉說(shuō)：“那我交給你我的心得，想要研究數(shù)學(xué)，最后要對(duì)看起來(lái)很像的東西下手，看看之間是不是有共同點(diǎn)。這就是我研究數(shù)學(xué)的一個(gè)心得之一?！?p>　　馬歇羅尼說(shuō)：“那調(diào)和級(jí)數(shù)和對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)之間有什么相似的東西？”

　　歐拉一邊算，一邊對(duì)馬歇羅尼說(shuō)：“兩個(gè)做差等于0.577215?！?p>　　馬歇羅尼說(shuō)：“原來(lái)是這個(gè)意思?！?p>　　歐拉說(shuō)：“既然你叫到了我，你以現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)幫我算算，這個(gè)無(wú)理數(shù)，看看你能算多長(zhǎng)?！?p>　　馬歇羅尼開(kāi)始計(jì)算起來(lái)，用了很長(zhǎng)時(shí)間算出調(diào)和級(jí)數(shù)和對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)差值的極限近似值為γ≈0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335。

　　后來(lái)有多個(gè)數(shù)學(xué)就像計(jì)算π一樣計(jì)算這個(gè)γ。

　　最新結(jié)果是Eric Weisstein在2013年7月22日，公布了這個(gè)值的第4851382841位。