第一百六十九章 勒讓德變換（微積分）

　　貝塞爾發(fā)愁的對(duì)勒讓德說(shuō)：“你的那個(gè)勒讓德變換，我就沒(méi)看懂是什么意思！”

　　勒讓德說(shuō)：“其實(shí)數(shù)學(xué)上的變換我認(rèn)為是沒(méi)有所謂“本質(zhì)“的理解方法或者正確的理解角度.代數(shù)本身是沒(méi)有具體內(nèi)涵的，它只有性質(zhì)，你可以研究它的性質(zhì)，所謂直觀不過(guò)是我們把它套用在某個(gè)體系里然后讓你覺(jué)得“噢，這就很顯然會(huì)有這種性質(zhì)了.“理解角度不唯一，在某些方面可能某個(gè)角度處理起來(lái)會(huì)很巧妙，但總體來(lái)看各個(gè)觀點(diǎn)應(yīng)該是沒(méi)有明顯的優(yōu)劣之分的?！?p>　　貝塞爾說(shuō)：“你的意思是只是換了個(gè)變量來(lái)研究的？”

　　勒讓德說(shuō)：“是的。”

　　貝塞爾說(shuō)：“如何換的？”

　　勒讓德說(shuō)：“用的僅僅是基礎(chǔ)的微積分只是而已。”

　　勒讓德說(shuō)著，寫(xiě)出了一個(gè)多元的求全微分的方程。

　　然后使用y代替偏微分，寫(xiě)成了簡(jiǎn)單形式。

　　勒讓德說(shuō)：“這里使用萊布尼茨微分乘積展開(kāi)法則。”

　　然后勒讓德把上面的方程寫(xiě)出了一個(gè)政府號(hào)交通和x求微分和y求微分的形式出來(lái)。

　　然后被負(fù)號(hào)移到等號(hào)坐標(biāo)變成正，剩下的正號(hào)留在等式的右邊。

　　然后把左邊的形式規(guī)定成了g（y1，y2，y3，……）這樣的形式，得到新函數(shù)。

　　勒讓德說(shuō)：“這里蘊(yùn)含了跟多元的求全微分的方程一樣的信息。”

　　貝塞爾說(shuō)：“看起來(lái)不難呀，但這也做就是為了換個(gè)角度去觀察嗎？”

　　勒讓德說(shuō)：“是的，研究很多模型的時(shí)候，我們就會(huì)給一個(gè)方程換變量。力學(xué)和熱學(xué)中經(jīng)常有方程需要改變變量，同時(shí)也不破壞原來(lái)的全微分方程，所以會(huì)用到這個(gè)?！?