第二百二十八章 柯西古薩積分定理（復(fù)變函數(shù)）

　　柯西學(xué)習(xí)大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，心里振奮。就想要好好的研究一番。

　　在數(shù)學(xué)上有兩個(gè)重要方向：一個(gè)是嚴(yán)謹(jǐn)性，另一個(gè)是創(chuàng)造力上?；蛘呤钦?yàn)槭菄?yán)謹(jǐn)?shù)那闆r下會(huì)出現(xiàn)的一種特殊的創(chuàng)造力上。

　　柯西跟古薩開始討論關(guān)于自己對(duì)積分的一些理解。

　　柯西說：“在復(fù)平面里的積分，已經(jīng)不同于普通坐標(biāo)系里區(qū)間的積分了。在這個(gè)里面的曲線，需要對(duì)這個(gè)曲線進(jìn)行積分才可以?！?p>　　古薩說：“我完全明白你的意思，畢竟復(fù)平面坐標(biāo)系，對(duì)一個(gè)曲線的路徑積分才是真正的積分。”

　　柯西說：“我可料定，如果從一點(diǎn)到另一點(diǎn)有兩個(gè)不同的路徑，而函數(shù)在兩個(gè)路徑之間處處是全純的，則函數(shù)的兩個(gè)路徑積分是相等的?！?p>　　古薩說：“也可以說單連通閉合區(qū)域上的全純函數(shù)沿著任何可求長(zhǎng)閉合曲線的積分是0。”

　　柯西說：“這種積分，需要研究它繞奇點(diǎn)的圈數(shù)。圈數(shù)不同就導(dǎo)致積分的值不一樣，需要把這一點(diǎn)體現(xiàn)出來。畢竟在復(fù)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)圈也是一個(gè)比較重要的問題。在三維空間里轉(zhuǎn)兩圈的東西，可能在復(fù)平面里是一個(gè)特殊的形狀?！?p>　　柯西－古薩定理，是一個(gè)關(guān)于復(fù)平面上全純函數(shù)的路徑積分的重要定理。

　　留數(shù)定理，就是柯西積分的推廣。