第四百零九章 勒貝格控制收斂定理（測度論）

　　在法圖引理的啟發(fā)之下，勒貝格將法圖引理推廣為勒貝格控制收斂定理。

　　勒貝格說：“從法圖引理的道理上看，調(diào)換運(yùn)算順序會使函數(shù)出現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果的不同。”

　　法圖說：“我只是把函數(shù)列的和積分和積分和調(diào)換了一下。難不成你加減乘除的各種運(yùn)算都調(diào)換了嗎？”

　　勒貝格說：“還是取無窮和積分的調(diào)換。那不是重點(diǎn)，重點(diǎn)在于，我要根據(jù)這種運(yùn)算的調(diào)換性去計(jì)算很多古怪的不正常函數(shù)的很多區(qū)間是否收斂。而且這個過程務(wù)必小心進(jìn)行，不能差池?！?p>　　法圖說：“也對，很多古怪的不正常東西，你是要保證他們不會此算發(fā)散而彼算收斂，這樣不利于你的測度與積分的往下進(jìn)行?！?p>　　勒貝格說：“沒錯，盡量是收斂，哪怕是收斂大小不同，如果換后減小數(shù)值，那也可以繼續(xù)往下積分，畢竟是知道小于一些什么的，可在控制范圍之內(nèi)，而且以此法要找到普遍規(guī)律。”

　　法圖說：“是的，幾乎都要以我的引理進(jìn)行證明才可?！?p>　　在數(shù)學(xué)分析和測度論中，勒貝格控制收斂定理提供了積分運(yùn)算和極限運(yùn)算可以交換運(yùn)算順序的一個充分條件。在分析逐點(diǎn)收斂的函數(shù)數(shù)列的勒貝格積分時，積分號和逐點(diǎn)收斂的極限號并不總是可以交換的。