第五百二十六章 庫(kù)拉托夫斯基十四集問(wèn)題（拓?fù)鋵W(xué)）

　　對(duì)一個(gè)拓?fù)淇臻g(X，T)，A是X的任意子集。對(duì)X取補(bǔ)或閉包，得到一新集合A1，對(duì)于它重復(fù)以上操作，如此往復(fù)，最終得到一列集合，那么這一列集合中至多有14個(gè)兩兩不同的集合。

　　同上，將操作改為取閉包或取內(nèi)部，那么結(jié)果如何？答案是7個(gè)。

　　證明其實(shí)是比較容易的。只需要討論兩三種特殊的情況，即可全部說(shuō)清楚。而且其中的過(guò)程，除去問(wèn)題的背景外，跟拓?fù)渌坪踉贌o(wú)關(guān)聯(lián)；相比之下，似乎更像是一個(gè)組合或者代數(shù)問(wèn)題（其實(shí)這種操作的復(fù)合可以構(gòu)成一個(gè)幺半群，稱之為Kuratowski幺半群）。

　　另外六十年代以來(lái)，貌似出現(xiàn)了更多形態(tài)類似的相關(guān)的問(wèn)題，雖說(shuō)跟拓?fù)潢P(guān)系很小，但是這些問(wèn)題都清一色的反哺于拓?fù)鋵W(xué)，比如利用空間的Kuratowski幺半群進(jìn)行分類等。

　　有興趣的話可以參考Gardner et al.十年前發(fā)表的一篇相關(guān)文章，里面細(xì)致的討論了這個(gè)問(wèn)題相關(guān)的結(jié)論。

　　14這個(gè)數(shù)有很多特殊性：

　　硅的原子序數(shù)

　　pH的最高值

　　庫(kù)拉托夫斯基十四集問(wèn)題

　　布拉維晶格有14種。

　　最小的偶數(shù)使得歐拉函數(shù)φ(n)=14無(wú)解