第五百五十五章 巴拿赫定理（泛函數(shù)）

　　在蘇格蘭咖啡館，巴拿赫跟哈恩在討論數(shù)學(xué)問題。他們常用這種方式研究數(shù)學(xué)，提到精彩地方的時候，還要用筆記下來。

　　巴拿赫對哈恩說：“向量上的有界線性算子可以擴(kuò)展到整個空間?！?p>　　哈恩說：“有界線性算子，指的是次線性空間嗎？是不是僅此于線性空間的這個東西？”

　　巴拿赫說：“是的次線性空間，就是不線性。線性就是過原點的一條直線，而次線性的是個凸曲線而已?！?p>　　哈恩說：“那這個作用是什么？”

　　巴拿赫說：“說明了存在“足夠”的連續(xù)線性泛函，定義在每一個賦范向量空間，使對偶空間的研究變得有趣味?！?p>　　哈恩說：“對偶空間是是行向量1×n與列向量n×1的關(guān)系的抽象化嗎？”

　　巴拿赫說：“是的。這個結(jié)構(gòu)能夠在無限維度空間進(jìn)行并為測度，分布及希爾伯特空間提供重要的觀點。對偶空間的應(yīng)用是泛函分析理論的特征。傅立葉變換亦內(nèi)蘊(yùn)對偶空間的概念?！?p>　　哈恩說：“我知道這個等價超曲面分割不相交的凸形?！?p>　　這些記錄本就產(chǎn)生了一部傳奇式的書：‘蘇格蘭書’．由于提問者當(dāng)時或后來都很著名，使得這些記錄具有重要的科學(xué)與歷史價值，而且具有一種引起人們求知欲望的力量．由于巴拿赫夫人的功勞，這些‘蘇格蘭書’免遭戰(zhàn)火，奇跡般地保存了下來”．此書后來由E．馬爾采夫斯基(Marczewski)和斯泰因豪斯負(fù)責(zé)編輯出版．原稿由巴拿赫的兒子(一位博士)獻(xiàn)給了巴拿赫國際數(shù)學(xué)中心。