1922年。
巴拿赫笑說：“若把某國的地圖縮小后印在該國領(lǐng)土內(nèi)部，那么在地圖上有且僅有這樣一個點，它在地圖中的位置也恰巧表示它所落在的土地位置?！?p> 烏拉姆說：“還真是，也等價于你拿出地圖，你此刻所在位置必在地圖上的一點。”
巴拿赫說：“我們用嚴謹?shù)姆汉治鰜肀磉_這個壓縮映射定理?！?p> 烏拉姆說：“這是度量空間理論的一個重要工具?！?p> 巴拿赫說：“這可以保證了度量空間的一定自映射的不動點的存在性和唯一性，并提供了求出這些不動點的構(gòu)造性方法?！?