第六百一十八章 李天巖周期三（混沌學(xué)）

　　李天巖周期三包含混沌。

　　2020年6月25日，美國(guó)華人數(shù)學(xué)家李天巖去世，享年75歲。

　　他最著名的論文是1975年和導(dǎo)師約克合作完成的“Period Three Implies Chaos”一文。

　　文章內(nèi)容初等，結(jié)果震撼：若函數(shù)有3周期點(diǎn)，則有任何k周期點(diǎn)。

　　簡(jiǎn)而言之，三生萬(wàn)物。此后的研究如雨后春筍，混沌（chaos）這個(gè)概念因而開(kāi)始在數(shù)學(xué)界大放異彩。

　　有三周期點(diǎn)，則會(huì)有任何周期點(diǎn)，說(shuō)白了，就是三生萬(wàn)物。

　　三生萬(wàn)物定理證明完畢后，諸多疑問(wèn)紛至沓來(lái)：3特殊嗎，例如，5能不能生萬(wàn)物？周期點(diǎn)之外，或者每個(gè)周期點(diǎn)附近，函數(shù)迭代的性態(tài)如何？

　　我們首先解答第二個(gè)問(wèn)題。我們不加證明地?cái)⑹鋈缦露ɡ?，它也是李天巖和約克在同一篇文章中證明的。

　　這個(gè)定理的含義不言自明：周期三，則混沌無(wú)序！只要函數(shù)有3周期點(diǎn)，就有一個(gè)由非周期點(diǎn)組成的不可數(shù)的集合，使得其中每個(gè)點(diǎn)在函數(shù)迭代中無(wú)窮次地遠(yuǎn)離周期點(diǎn)；而這集合中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)在迭代中也無(wú)窮次地互相接近或遠(yuǎn)離。

　　也就是說(shuō)，3的確是很特殊的；3可以生萬(wàn)物，包括5；但5卻不能生3.那么，一般情況下，各個(gè)周期k之間的相生關(guān)系又是如何呢？其實(shí)，早在李天巖-約克定理發(fā)表十年前，就有一位數(shù)學(xué)家給出了完美的答案，完全超越了李天巖-約克的結(jié)果?？上н@位數(shù)學(xué)家沙可夫斯基是蘇聯(lián)烏克蘭人，論文用烏克蘭語(yǔ)發(fā)表在當(dāng)?shù)氐男”婋s志上，因而未受學(xué)術(shù)界重視。